当遇到房东不肯开具个人租房发票的情况时，作为租客，您有多种途径可以维护自己的合法权益。以下是一些详细且具有深度的建议：
一、明确法律依据与开票要求
首先，您需要了解，根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，发票是购销商品、提供或者接受服务以及从事其他经营活动中开具、收取的收付款凭证。因此，作为租客，您有权向房东提出开具房租发票的要求，这一要求并不依赖于租赁合同中是否有明确约定。
二、尝试沟通协商
解释利害关系：您可以友好地向房东说明开具发票的重要性。对于房东而言，依法开具发票是其纳税义务的体现，有助于树立良好的信用记录；对于您来说，发票是维护自身权益的重要凭证，特别是在房屋维修、租赁纠纷等问题上，可以作为有力的证据。
提出分担税费：考虑到开具发票可能涉及税费问题，您可以与房东协商，提出适当分担部分税费，以减轻房东的负担，从而促使其同意开具发票。
三、寻求第三方调解
房屋中介介入：如果您是通过房屋中介机构租赁的房屋，可以请求中介机构协助沟通。中介机构有责任维护双方权益，促进交易顺利进行，他们可能与房东有更紧密的联系，能够从中协调解决问题。
居委会或物业调解：您还可以向房屋所在地的居委会或物业管理处反映情况，请求他们进行调解。这些基层组织在邻里纠纷和社区事务协调方面有一定经验，能够帮助双方达成和解。
住房租赁管理部门协助：此外，您也可以寻求当地住房租赁管理部门的帮助，看他们是否能协调解决发票问题。
四、向税务部门投诉
收集证据：在投诉前，您应准备好租赁合同、租金支付凭证等相关证据材料，以证明租赁关系和租金支付情况。
进行投诉：您可以拨打当地税务部门的纳税服务热线（如12366）进行投诉，或直接到税务部门的办税服务厅现场投诉。税务部门将调查核实情况，如房东确实存在未开具发票的违法行为，将依法责令其限期改正，并给予相应处罚。
五、采取法律途径
发送律师函：若上述方法均无效，您可以考虑委托律师向房东发送律师函。律师函将明确告知房东其拒绝开具发票的行为已违反法律法规，要求其在一定期限内开具发票，并保留追究法律责任的权利。
提起诉讼：作为最终手段，您可以向人民法院提起诉讼，要求房东开具发票，并赔偿因未开具发票而造成的损失。在诉讼过程中，您需按照法律规定的程序进行举证和辩论，以维护自己的合法权益。
六、寻求法律援助
在协商、投诉或法律途径中遇到困难时，您可以寻求专业律师或法律援助机构的帮助，获取法律咨询和协助。他们可以为您提供专业的法律意见，帮助您更好地维护自己的权益。
综上所述，面对房东拒绝开具个人租房发票的情况，您应通过多种途径积极维护自己的权益。从沟通协商到寻求第三方调解，再到向税务部门投诉和采取法律途径，每一步都是为了确保房东履行开票义务，并保障您的合法权益不受侵害。