事业单位部门负责人不能随意辞退聘用制员工。这一结论基于以下法律背景和规定：

1. 法定事由限制：

   • 根据《事业单位人事管理条例》及相关法律法规，事业单位辞退聘用制员工必须基于法定事由，如旷工、考核不合格、受开除处分或其他严重错误等。这些事由都有明确的法律定义和标准，不是部门负责人可以随意认定的。
   • 例如，若员工连续旷工超过15个工作日，或1年内累计旷工超过30个工作日，事业单位可以解除聘用合同。但这一规定要求旷工行为必须达到一定的严重程度，且需有确凿的证据支持。

2. 严格程序要求：

   • 事业单位在辞退聘用制员工时，必须遵循严格的程序要求。这包括调查核实辞退事由、通知本人并听取申辩、作出决定并备案、办理工作交接与出具证明，以及依法支付经济补偿等。
   • 这些程序要求确保了辞退行为的合法性和公正性，防止了部门负责人滥用职权或随意辞退员工的情况发生。

3. 员工权益保障：

   • 聘用制员工在事业单位中享有相应的权益保障。若部门负责人随意辞退员工，员工有权通过申请劳动仲裁或提起诉讼等方式维护自己的合法权益。
   • 例如，若员工认为辞退行为违法或不符合程序要求，可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，要求事业单位撤销辞退决定或支付相应的赔偿金。

针对事业单位部门负责人的建议：

• 加强法律意识：部门负责人应加强对相关法律法规的学习和理解，确保在辞退员工时严格遵守法定事由和程序要求。
• 完善人事管理制度：事业单位应建立健全人事管理制度，明确辞退员工的条件和程序，并加强对部门负责人的培训和监督，防止滥用职权或随意辞退员工的情况发生。
• 保障员工权益：在辞退员工时，应充分保障员工的知情权、申诉权和合法权益，确保辞退行为的合法性和公正性。

针对聘用制员工的建议：

• 了解自身权益：员工应了解自己在事业单位中的权益和保障措施，包括辞退的法定事由和程序要求等。
• 保留证据：若员工认为自己的权益受到侵害或面临被辞退的风险，应及时保留相关证据，如工作记录、考勤记录、沟通记录等，以备不时之需。
• 寻求法律援助：若员工对辞退行为有异议或认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律途径和维权方式。

总之，事业单位部门负责人不能随意辞退聘用制员工，必须严格遵守法律法规和程序要求。若员工认为自己的权益受到侵害或面临被辞退的风险，应及时采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。