结论前置：单位在第三次合同到期后不续签，是否可以只支付赔偿金，这主要取决于劳动者是否符合签订无固定期限劳动合同的条件以及具体情况。若符合且单位违法不续签，则劳动者有权要求二倍经济补偿的赔偿金；若不符合或存在其他特定情形，则可能仅能获得相应的经济补偿或无法获得赔偿。

详细分析：

1. 劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件的情形：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违规、不能胜任工作等法定过错情况（即不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），续订劳动合同时，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 赔偿责任：若单位在此情况下拒绝续签，属于违法终止劳动合同，劳动者有权要求单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍。
   • 经济补偿计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。例如，若员工在单位工作了5年，月工资为8000元，则经济补偿为5个月工资，即40000元；若单位违法不续签，则需支付赔偿金80000元。

2. 劳动者不符合签订无固定期限劳动合同条件的情形：

   • 不适用无固定期限劳动合同：如果劳动者不符合签订无固定期限劳动合同的条件（如存在严重违反用人单位规章制度等过错情形），或者劳动者主动提出不续签固定期限劳动合同，那么单位在第三次不续签时，通常只需按照劳动者在本单位的工作年限支付相应的经济补偿，而无需支付赔偿金。
   • 经济补偿标准：经济补偿的计算方式与上述相同，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 特殊保护情形：

   • 若劳动者在单位连续工作满十年，且距离法定退休年龄不足五年，即使不符合上述无固定期限劳动合同的条件，单位在第三次合同到期后不续签，也可能需要支付经济补偿金，以体现对长期服务员工的特殊保护。不过，这一情形下的具体处理还需根据地方性法规或政策来确定。

4. 维权途径与建议：

   • 收集证据：劳动者应妥善保存能证明劳动关系的证据，如工资条、考勤记录、工作证、劳动合同等，以便在维权时提供有力支持。
   • 协商处理：首先尝试与单位通过友好协商解决赔偿或补偿问题，这有助于维护双方的关系并快速解决问题。
   • 申请仲裁或诉讼：若协商无果，劳动者可以向当地劳动争议仲裁机构申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向法院提起诉讼来维护自身合法权益。

总结与提醒：在面临第三次劳动合同不续签的情况时，劳动者应根据自身是否符合签订无固定期限劳动合同的条件以及具体情况来判断是否能获得赔偿或补偿。同时，劳动者应了解相关法律法规并采取相应的维权措施以保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。