核心结论：建筑公司职工不在上班期间意外死亡，其赔偿问题需根据具体情况来判断，主要包括是否构成工伤以及是否存在其他赔偿依据。以下分情况详细说明：

1. 若死亡情形构成工伤：

   • 法律背景：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。虽然此处提到的是“工作时间和工作场所内”，但实践中，对于职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，也视为工伤。若职工的意外死亡与工作有直接关联，如因工作需要外出期间遭遇意外，同样可能构成工伤。
   • 赔偿内容：一旦认定为工伤，家属可以依据《工伤保险条例》获得丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等赔偿。具体计算方式如下：
     • 丧葬补助金：6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
     • 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
     • 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

2. 若死亡情形不构成工伤：

   • 法律背景：如果职工的意外死亡与工作无直接关联，如在家中突发疾病死亡（非工作时间和工作岗位上），或者因个人原因导致的意外，则不构成工伤。
   • 赔偿途径：在此情况下，家属可能无法通过工伤保险获得赔偿，但可以考虑以下途径：
     • 人身意外伤害保险：如果职工或公司为其购买了人身意外伤害保险，家属可以向保险公司提出索赔。
     • 民事侵权赔偿：如果职工的死亡是由于第三方的过错导致的，如交通事故中的对方责任，家属可以向责任方提起民事侵权诉讼，要求赔偿。
     • 公司福利或补偿：虽然不构成工伤，但公司出于人道主义考虑，可能会给予一定的福利或补偿，这取决于公司的内部政策和规定。

深度分析与建议：

• 在处理此类案件时，首先需要确定职工的死亡是否与工作有直接关联，这是判断是否构成工伤的关键。
• 如果家属对是否构成工伤存在疑问，建议及时咨询专业律师，以便进行详细的法律分析和证据收集。
• 在与保险公司或责任方协商赔偿时，家属应了解自己的权益和赔偿标准，避免因信息不对称而遭受损失。
• 如果公司愿意给予一定的福利或补偿，家属可以与公司进行协商，但应确保协议内容合法、合理，并明确双方的权利和义务。

后续行动建议：

• 家属应尽快收集相关证据，如医疗记录、警方报告、工作记录等，以便为后续的法律程序提供支持。
• 如果需要法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和协助。