在给私人打工过程中，如果不幸发生意外伤害导致人员重伤，赔偿问题的处理确实需要细致分析，并依据具体情况来妥善解决。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确法律关系
首先，我们需要明确您与雇主之间的法律关系，因为这将直接影响赔偿的程序和方式。
劳动关系：
- 如果雇主是个体工商户等合法用工主体，且您与雇主之间存在明确的管理与被管理关系、固定的工作时间与劳动报酬，那么您与雇主之间构成劳动关系。
- 在此情况下，您有权在事故发生后1年内向用人单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交工伤认定申请表、劳动关系证明、医疗诊断书等相关证明材料。
- 伤情稳定后，若存在残疾或影响劳动能力，您应进行劳动能力鉴定，并根据伤残等级享受相应的工伤保险待遇。如果用人单位未缴纳工伤保险，那么全部费用将由用人单位承担。
劳务关系/承揽关系：
- 如果您与雇主之间的关系不符合劳动关系的特征，那么可能构成劳务关系或承揽关系。
- 在劳务关系中，如果您因劳务受到损害，赔偿责任的划分将依据双方的过错程度来确定。赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、营养费、住院伙食补助费等。
- 在承揽关系中，如果定作人在定作、指示或选任方面有过错，那么定作人需承担相应责任。否则，一般情况下定作人不承担赔偿责任。
二、确定赔偿范围
无论您与雇主之间构成何种法律关系，赔偿范围通常都包括但不限于以下几项：
- 医疗费：根据实际发生的医疗费用进行赔偿。
- 误工费：根据您的误工时间和收入状况来计算。
- 护理费：根据护理人员的收入状况和护理期限来确定。
- 交通费、住宿费：因就医或转院治疗实际发生的费用。
- 营养费：根据您的伤残情况参照医疗机构意见来确定。
- 住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准。
- 残疾赔偿金、残疾辅助器具费：如果事故导致您残疾，那么需要赔偿相应的费用。
- 精神损害抚慰金：根据您的精神损害程度来确定（在某些情况下适用）。
三、协商与索赔程序
友好协商：
- 我建议您首先与雇主进行友好协商，明确责任分担和赔偿金额，并尽量争取签订书面协议，以避免后续纠纷。
法律途径：
- 如果协商不成，您可以根据法律关系选择不同的维权方式。
- 如果是劳动关系，您可以通过劳动仲裁或民事诉讼程序来维权。
- 如果是劳务关系或承揽关系，您可以直接向人民法院提起民事诉讼，要求雇主承担相应赔偿责任。
证据收集：
- 在整个过程中，您务必保留好相关证据，如工作现场照片、证人证言、医疗记录、费用票据等，以支持自己的诉求。
四、寻求专业帮助
由于赔偿问题涉及法律程序和专业知识，我建议您在处理过程中寻求专业法律人士的帮助。他们可以为您提供更具体、更专业的建议，帮助您提高维权的效率和成功率。
综上所述，给私人打工时发生意外伤害导致人员重伤，赔偿问题的处理需要明确法律关系、确定赔偿范围、通过友好协商或法律途径来索赔，并保留好相关证据。希望这些建议能对您有所帮助。