结论：员工第一次签的合同到期后，续签并不意味着必须签无限期合同（即无固定期限劳动合同）。是否签订无固定期限劳动合同，需根据具体情况和相关法律规定来判断。
分析说明：
一般情况下的续签：
- 在大多数情况下，劳动合同到期后，双方可以协商续签，续签的合同期限可以由双方约定，可以是固定期限，也可以是无固定期限。但并非必须签订无固定期限劳动合同。
应当签订无固定期限劳动合同的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
- 如果员工符合上述情形之一，且提出或同意续订无固定期限劳动合同，用人单位则应当与之签订无固定期限劳动合同。
不签订无固定期限劳动合同的后果：
- 如果用人单位违反法律规定，不与符合条件的员工签订无固定期限劳动合同，员工有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿（自应当订立无固定期限劳动合同之日起计算）。
行动建议：
对于员工：
- 在劳动合同到期前，了解自己的权益和法律规定，判断自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。
- 如果符合条件且希望签订无固定期限劳动合同，应与用人单位进行沟通协商，并明确表达自己的意愿。
- 如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，员工可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
对于用人单位：
- 在劳动合同到期前，应评估员工的工作表现、岗位需求以及公司政策等因素，决定是否与员工续签劳动合同。
- 如果员工符合签订无固定期限劳动合同的条件，且公司希望继续留用该员工，应依法与之签订无固定期限劳动合同。
- 如果公司决定不与员工续签劳动合同或拒绝签订无固定期限劳动合同，应确保符合相关法律规定，避免引发劳动争议和法律风险。
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