结论前置：员工第三次签合同并不必然必须签无固定期限劳动合同，这取决于具体的法律规定以及劳动者和用人单位的协商情况。
详细分析如下：
一、法律规定下的应当签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当满足以下条件之一时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除非劳动者明确提出订立固定期限劳动合同），应当订立无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年。例如，员工小张自2010年起一直在某公司工作，至2020年已连续工作满十年，若此时续签且小张提出无固定期限，则公司应予以订立。
初次实行或改制情况下的特殊规定：用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。如某国企2015年改制，老王已连续工作12年且距退休不足10年，则其提出无固定期限请求应被满足。
连续二次固定期限且无违规：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者未出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满不能胜任工作）规定的情形。这种情况下，若劳动者提出续订无固定期限劳动合同，用人单位应当同意。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况
尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与劳动者签订固定期限劳动合同：
劳动者主动提出：如果劳动者在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以尊重劳动者的选择，与之签订固定期限劳动合同。例如，员工小李因个人职业规划等原因，主动向公司提出希望再签订一份固定期限劳动合同，公司可以与其协商一致后签订。
用人单位有合理理由拒绝：虽然法律倾向于保护劳动者的权益，鼓励长期稳定的劳动关系，但如果用人单位能证明劳动者存在不符合录用条件、严重违反规章制度等情形，或者因客观情况发生重大变化导致劳动合同无法继续履行，且双方未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位可以拒绝签订无固定期限劳动合同。不过，这种情况需要用人单位提供充分的证据来支持其决定。
三、实际操作中的注意事项与建议
双方协商：在续签劳动合同时，劳动者和用人单位应充分沟通，明确各自的需求和意愿。劳动者应了解自己的权益，用人单位也应尊重劳动者的选择，共同协商确定合同类型和期限。
了解公司规定：部分公司可能有自己的内部规定或政策关于劳动合同类型的选择。劳动者在续签前应了解清楚公司的相关规定，以便做出更明智的选择。
法律保障：如果用人单位违反法律规定，拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动仲裁机构或法院申请维权。在这种情况下，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工作记录、沟通记录等，以便在维权时提供有力支持。
举例说明：假设员工小赵在某公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，且工作期间表现良好，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，小赵提出续订劳动合同，并希望签订无固定期限劳动合同。根据法律规定，公司应当与小赵签订无固定期限劳动合同。但如果小赵主动提出希望再签订一份固定期限劳动合同，或者公司能证明小赵存在不符合录用条件等情形，公司则可以与小赵签订固定期限劳动合同或拒绝续签。
综上所述，员工第三次签合同并不必然必须签无固定期限劳动合同，而是需要根据具体的法律规定以及劳动者和用人单位的协商情况来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。