结论概述：单位未与员工签订劳动合同并在之后解除劳动关系的，员工有权要求单位支付双倍工资差额，并在特定情形下主张经济补偿金或赔偿金。具体赔偿金额和方式需根据实际情况确定。
一、双倍工资差额的赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
计算方式：
- 双倍工资差额的计算基数通常按照劳动者当月应得工资计算，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 计算时间从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，或至劳动关系终止（解除）前一日，但最长不超过十一个月。
- 计算公式：\(双倍工资差额 = 应得工资 \times 赔偿月数\)（赔偿月数最多为11个月）。
示例：
- 假设员工月工资为5000元，单位自用工之日起超过一个月未签订劳动合同，且在一年内解除劳动关系，则员工可主张的双倍工资差额为\(5000元 \times 11个月 = 55000元\)。
二、经济补偿金或赔偿金的赔偿
经济补偿金：
- 若因单位未签合同导致劳动关系解除，且符合《劳动合同法》第四十六条规定的情形（如单位违法解除、协商一致解除等），员工可主张经济补偿金。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：\(经济补偿金 = 月工资 \times 工作年限\)（工作年限按上述规则计算）。
赔偿金：
- 若单位违法解除劳动关系（如未签合同且无法定理由解除），员工可主张赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
- 计算公式：\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2\)。
示例：
- 假设员工在单位工作两年，月工资为5000元，因单位未签合同且违法解除劳动关系，则员工可主张的经济补偿金为\(5000元 \times 2个月 = 10000元\)，赔偿金为\(10000元 \times 2 = 20000元\)。
三、其他损失赔偿
- 若单位未签合同给员工造成其他实际损失（如社保未缴纳导致的医疗费用无法报销），员工可要求单位承担相应赔偿责任。
四、赔偿程序与注意事项
协商与投诉：
- 员工可先尝试与单位协商解决赔偿问题。
- 协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉举报单位的违法行为。
仲裁与诉讼：
- 若投诉未能解决问题，员工可在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁。
- 对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。
证据收集：
- 在维权过程中，员工需注意收集能证明劳动关系存在及工资水平的证据材料（如工作证、考勤记录、银行流水等）。
五、特殊情况说明
- 若劳动关系存续超过一年仍未签订合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，此时不再支持双倍工资差额的主张，但员工仍可主张其他权益如经济补偿金等（在符合法定情形时）。
总结与建议：
单位未与员工签订劳动合同并在之后解除劳动关系的，员工应首先收集证据证明劳动关系存在及工资水平，然后尝试与单位协商解决赔偿问题。若协商不成，可及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。在处理此类纠纷时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。