结论前置：借调到期后办理了正式调入但忘签劳动合同，可能会面临未签订书面劳动合同的法律风险，包括支付双倍工资、影响劳动关系认定以及社保和福利待遇的享受等。不过，具体影响还需根据实际情况来判断。
详细分析：
未签订书面劳动合同的法律风险：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果忘记签订劳动合同的时间超过一个月，用人单位可能需要支付双倍工资作为赔偿。
- 书面劳动合同是证明劳动关系存在的重要证据。如果没有签订书面劳动合同，在发生劳动争议时，劳动者可能面临举证困难的问题，影响劳动关系的认定。
对社保和福利待遇的影响：
- 劳动合同中通常会明确约定社保和福利待遇的缴纳和享受情况。如果没有签订劳动合同，这些权益的享受可能会受到影响，甚至可能导致用人单位未依法为劳动者缴纳社保。
实际影响需结合具体情况判断：
- 调入手续的完备性：如果调入手续完备，包括但不限于工作交接、人事档案转移等，且双方对劳动关系无异议，那么忘记签订劳动合同可能不会立即产生严重后果。但长期不签订，仍可能面临上述法律风险。
- 双方沟通情况：如果双方能够及时沟通并补签劳动合同，那么可以消除潜在的法律风险。补签劳动合同时，应明确起始日期为实际用工之日，以保障劳动者的权益。
- 用人单位的管理制度：如果用人单位有严格的管理制度要求必须签订劳动合同，那么忘记签订可能会违反内部规定，导致用人单位对相关责任人进行内部处理。
建议：
- 尽快补签劳动合同：一旦发现忘记签订劳动合同，应尽快与用人单位沟通并补签，以消除潜在的法律风险。
- 保留相关证据：在补签劳动合同前，应保留好与用人单位的沟通记录、工作证明等相关证据，以备不时之需。
- 咨询专业律师：如果对于补签劳动合同或相关法律风险有疑问，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
特殊情况说明：
- 如果用人单位在忘记签订劳动合同期间已经按照法律规定为劳动者缴纳了社保和提供了福利待遇，且双方对劳动关系无异议，那么这种情况下的法律风险相对较低。但即便如此，也建议尽快补签劳动合同以明确双方的权利和义务。
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