结论：在经济性裁员的情况下，如果公司不给经济补偿，员工确实有权索要经济赔偿。
法律背景与解释：
经济性裁员的定义与条件：
- 经济性裁员是指企业因经营状况发生严重困难，或因转产、重大技术革新、经营方式调整等，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的情况。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，经济性裁员需要满足一定的条件，如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见，并向劳动行政部门报告等。
经济补偿的法律规定：
- 在经济性裁员中，根据《劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
员工索要经济赔偿的权利：
- 如果公司未按照法律规定支付经济补偿，员工有权通过法律途径索要。
- 员工可以先与公司协商，要求支付应得的经济补偿。如果协商无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
法律建议与行动步骤：
收集证据：
- 员工应收集与裁员相关的所有证据，包括裁员通知、劳动合同、工资单、工作年限证明等。
- 这些证据将有助于员工在仲裁或诉讼中证明自己的权益。
与公司协商：
- 在采取法律行动之前，员工可以尝试与公司进行协商，要求支付应得的经济补偿。
- 协商过程中，员工可以明确表达自己的诉求和依据，争取达成和解。
申请仲裁：
- 如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁申请应包含员工的个人信息、公司的信息、仲裁请求、事实和理由等。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不服，员工可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 诉讼过程中，员工需要提交相关证据，并接受法院的审理和判决。
可能的法律后果：
- 如果员工成功证明公司未支付经济补偿，法院或仲裁委员会可能会判决公司支付应得的经济补偿，并可能加付赔偿金。
- 如果公司拒不执行判决或裁决，员工还可以申请法院强制执行。
进一步思考：
- 在经济性裁员的情况下，员工应密切关注公司的动态和法律规定，确保自己的权益不受侵害。
- 如果员工对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于经济纠纷、劳动纠纷领域的律师，我可以为你提供详细的法律咨询和代理服务。
希望以上解答能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。