被裁员工可以申请经济补偿。具体来说：
经济补偿的法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：……（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的（即经济性裁员）。因此，私企因经营困难进行裁员时，被裁员工有权申请经济补偿。
经济补偿的计算方式：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
申请经济补偿的流程：
- 被裁员工在与用人单位解除劳动关系后，可以依据上述法律规定向用人单位提出经济补偿的申请。
- 如果用人单位拒绝支付或未按时支付经济补偿，被裁员工可以向当地劳动监察部门投诉，或者依法申请劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。
综上所述，私企因经营困难裁员时，被裁员工可以申请经济补偿，且应依法按照工作年限和月工资标准进行计算。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。