裁员不给经济补偿是不合法的。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位在特定情形下需要向劳动者支付经济补偿，其中就包括用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的，即经济性裁员。这意味着，如果公司进行经济性裁员，必须依法向劳动者支付经济补偿。

二、经济性裁员的定义与条件

经济性裁员是指用人单位由于经营发生严重困难等经济原因，一次性辞退部分劳动者的情形。根据《劳动合同法》第四十一条，经济性裁员需满足以下条件之一：

1. 依照企业破产法进行重整的；
2. 生产经营发生严重困难的；
3. 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
4. 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。

三、经济补偿的标准

根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算：

• 每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

四、维权途径

如果公司裁员不给经济补偿，劳动者可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 与公司协商：首先尝试与公司的人力资源部门或管理层进行友好协商，明确指出根据《劳动合同法》等相关法律规定，公司裁员应给予经济补偿，并要求公司依法支付。
2. 申请劳动仲裁：若协商无果，劳动者可以向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司支付经济补偿。在申请仲裁时，需要准备相关证据，如劳动合同、工资条、裁员通知等。
3. 提起诉讼：如对劳动仲裁结果不满意，劳动者可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，要求公司支付经济补偿。在诉讼过程中，需要准备起诉状及相关证据材料，并参与庭审过程。
4. 向劳动行政部门投诉：劳动者还可以选择向当地的劳动行政部门投诉公司的违法行为，由行政部门对公司进行查处，并可能处以罚款等行政处罚。

五、特殊情况说明

如果公司裁员属于违法裁员（如未满足经济性裁员的条件或未依法履行裁员程序），则劳动者除了可以要求公司支付经济补偿外，还可以要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

总结：裁员不给经济补偿是不合法的。如果劳动者遇到这种情况，应依法通过协商、劳动仲裁、诉讼或向劳动行政部门投诉等途径来维护自己的合法权益。在整个维权过程中，保留好相关证据至关重要。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。