结论：在公司干了六年再续签，并不意味着签订的是永久性合同。实际上，我国法律中并没有“永久性合同”这一概念，通常所说的“无固定期限劳动合同”也并非永久有效，而是在满足一定条件时，劳动合同可以不再约定固定的终止日期。

详细解释：

1. 无固定期限劳动合同的定义：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这并不意味着合同是永久的，而是在双方没有约定终止条件或法律没有规定终止条件的情况下，合同可以持续存在，直到出现法定或约定的终止情形。

2. 签订无固定期限劳动合同的条件：

   • 在公司连续工作满十年，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 在公司连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，也应当订立无固定期限劳动合同。
   • 在您的情况下，虽然已经连续工作了六年，但并不直接满足签订无固定期限劳动合同的条件，除非您与公司之前已经订立过固定期限劳动合同，并且满足上述其他条件。

3. 无固定期限劳动合同的终止：

   • 无固定期限劳动合同并非不可终止。当出现法定或约定的终止情形时，如劳动者严重违反用人单位规章制度、劳动者不能胜任工作等，用人单位可以解除劳动合同。
   • 此外，双方也可以协商一致解除劳动合同，或者劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同。

4. 建议：

   • 如果您希望与公司签订无固定期限劳动合同，可以与公司进行协商，并了解公司对于签订此类合同的政策和态度。
   • 在签订任何类型的劳动合同时，都应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
   • 如果您在劳动合同签订或履行过程中遇到任何问题，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。