结论：单位不能仅凭未签劳动合同就单方面将劳动关系说成是劳务关系。劳动关系与劳务关系的认定需依据具体事实和法律规定，而非仅仅依据是否签订了书面劳动合同。

分析如下：

1. 劳动关系的认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动关系的建立并不完全依赖于书面劳动合同的签订。即使未签订书面劳动合同，只要双方存在事实上的劳动关系，即劳动者为用人单位提供劳动，接受用人单位的管理，并由用人单位支付劳动报酬，就应当认定为劳动关系。
   • 在您的情况下，入职5年多且未签订劳动合同，但如果您一直为该单位提供劳动，接受其管理，并领取劳动报酬，那么您与该单位之间很可能已经形成了事实上的劳动关系。

2. 劳务关系的特征：

   • 劳务关系通常指的是提供劳务的一方为接受劳务的一方提供一次性或特定的劳动服务，双方之间不存在管理与被管理的关系，劳务提供者通常不受接受劳务一方的规章制度约束，且劳务报酬通常是一次性或按次结算的。
   • 如果单位试图将您的劳动关系说成是劳务关系，那么它需要提供充分的证据来证明双方之间不存在管理与被管理的关系，以及您的劳动服务是一次性或特定的。

3. 未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 如果单位未与您签订书面劳动合同，您有权要求单位支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。

4. 建议与行动：

   • 如果您认为单位试图将您的劳动关系说成是劳务关系，以规避其应承担的法律责任，您可以收集相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等）来证明您与单位之间存在事实上的劳动关系。
   • 您可以先与单位进行协商，要求其承认劳动关系并签订书面劳动合同，同时支付未签劳动合同期间的双倍工资差额。
   • 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认劳动关系并维护自己的合法权益。

后续思考：在处理此类问题时，关键在于收集并保留好相关证据，以证明您与单位之间存在事实上的劳动关系。同时，了解并熟悉相关法律法规也是维护自己合法权益的重要基础。如果您在处理过程中遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。