结论：轻微的盗窃罚款记录，若不属于犯罪记录，一般情况下对当兵的影响较小，但具体还需结合实际情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、法律层面分析
罚款记录与犯罪记录的区别：
- 罚款记录通常指的是因违反行政法规而受到的行政处罚，这种处罚并不构成犯罪。
- 犯罪记录则是指因违反刑法规定，被法院判决有罪并留下的刑事记录。
当兵的政治审查要求：
- 根据我国相关法律规定，当兵需要进行政治审查，主要审查应征公民的政治思想、道德品质、遵纪守法等情况。
- 政治审查中，对于犯罪记录的审查是较为严格的，但对于一般的行政处罚记录，如罚款，审查标准可能相对宽松。
二、实际情况分析
罚款记录的性质与影响：
- 如果罚款记录是因为轻微的违法行为，如交通违规、扰乱公共秩序等，且情节轻微，没有造成严重后果，那么这种记录对当兵的影响可能较小。
- 但如果罚款记录涉及盗窃等违法行为，即使情节轻微，也可能在政治审查时引起关注，因为盗窃行为涉及道德品质问题。
政治审查的具体操作：
- 政治审查通常由当地公安机关或相关军事部门进行，他们会根据应征公民的具体情况，包括违法记录、道德品质、社会表现等，进行综合评估。
- 在评估过程中，他们会考虑违法行为的性质、情节、后果以及应征公民的认错态度、改正情况等因素。
三、建议与措施
如实申报：
- 在应征入伍时，应如实申报自己的违法记录，包括罚款记录。隐瞒或虚假申报可能导致政治审查不合格，甚至承担法律责任。
积极改正：
- 如果曾经有过违法行为并受到罚款处罚，应积极改正自己的行为，遵守法律法规，树立良好的道德品质和社会形象。
咨询与沟通：
- 在应征入伍前，可以咨询当地公安机关或相关军事部门，了解政治审查的具体要求和标准，以便更好地准备和应对。
- 如果有任何疑问或担忧，也可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和建议。
总结：轻微的盗窃罚款记录，若不属于犯罪记录，一般情况下对当兵的影响较小。但具体还需结合违法行为的性质、情节以及应征公民的认错态度、改正情况等因素进行综合评估。在应征入伍时，应如实申报自己的违法记录，并积极改正自己的行为，以树立良好的道德品质和社会形象。如有任何疑问或担忧，可直接向我咨询。