如果仅因盗窃被罚款而未受到刑事处罚，那么通常不会影响子女当兵；但如果因盗窃既被罚款又受到了刑事处罚，则会影响子女当兵的政审。以下是对此问题的详细分析：
一、仅罚款未受刑事处罚的情况
如果盗窃行为仅导致了罚款，而没有进一步的刑事处罚，如拘役、有期徒刑等，那么这种情况通常不会对子女的参军资格产生直接影响。因为参军政审主要关注的是家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属是否有被刑事处罚、开除党籍、开除公职或者有严重违法问题尚未查清的情况。仅罚款并不属于上述范畴，因此不会影响子女的政审。
二、既罚款又受刑事处罚的情况
政审影响：
- 如果盗窃行为既导致了罚款，又受到了刑事处罚，如拘役、有期徒刑等，那么这种情况会对子女的参军政审产生影响。根据《征兵政治审查工作规定》等相关法规，家庭主要成员如果被刑事处罚，则本人不能服役。这是因为政审旨在确保应征者及其家庭背景符合军队的要求，维护军队的纯洁性和战斗力。
具体影响：
- 在子女报考警校、军校以及公务员考试过程中的政审环节，直系亲属的犯罪记录也可能成为一个不利因素。这些机构在招生或录用时，通常会对应聘者的家庭背景进行严格的审查，以确保其符合相关的政治和道德标准。
- 特别是在涉及国家安全和军事机密的国有企业中，直系亲属的犯罪记录甚至可能直接影响到子女的录用政审。这是因为这些机构对员工的忠诚度和可靠性有着极高的要求。
三、建议与注意事项
了解政审标准：
- 在考虑子女参军或报考相关院校、职位前，建议先了解相关的政审标准，以确保子女符合报考条件。
积极改正错误：
- 如果自己曾因盗窃等行为受到过刑事处罚，应积极改正错误，遵守法律法规，以减少对子女未来的不良影响。
咨询专业意见：
- 如果对政审标准或自己的情况有疑问，可以咨询我这样的专业律师或相关部门，以获取更准确的信息和建议。
作为郭成虎律师，我建议您在处理此类问题时务必谨慎，并咨询专业法律意见以确保自己的权益得到保障。如果您有任何关于刑事辩护、取保候审、律师会见、诈骗犯罪、公司犯罪、经济犯罪等方面的法律问题，都可以直接向我咨询。