在仲裁程序中，当事人确实有权申请仲裁委员会调取证据，但这一权利的行使受到一定条件和限制。以下是对此问题的详细分析：
一、申请调取证据的条件
客观原因无法自行收集：
- 这是申请调取证据的基本前提。具体来说，当证据由国家有关部门保存、涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私，或者当事人及其仲裁代理人因其他客观原因（如用人单位掌握管理且与仲裁请求有关的考勤记录、工资发放记录等）无法自行收集时，当事人可以申请仲裁委员会调取。
仲裁委员会认为有必要：
- 根据《劳动人事争议仲裁办案规则（2017年版）》第十六条，即使当事人未提出申请，仲裁委员会在认为某些证据对案件审理至关重要时，也可以主动决定参照民事诉讼有关规定予以收集证据。
二、申请调取证据的方式
当事人需要向仲裁委员会提交一份详细的书面申请，其中应清晰说明以下内容：
- 申请调取证据的具体内容；
- 申请的理由及依据；
- 该证据与案件的关联性及其对案件结果的重要性；
- 当事人因何种客观原因无法自行收集该证据。
三、仲裁委的审查与调取
审查过程：
- 仲裁委员会在收到申请后，将对申请进行仔细审查，以判断申请是否符合法定条件，包括是否属于因客观原因无法自行收集的证据、是否与案件具有直接关联性等。
调取工作：
- 若审查通过，仲裁委员会将依法开展证据调取工作。这可能包括向有关单位或个人发出调查函、进行现场勘查、询问证人等多种方式。
当事人的配合：
- 在证据调取过程中，当事人应积极配合仲裁委员会的工作，提供必要的协助和信息，以确保证据调取的顺利进行。
四、法律依据
- 《中华人民共和国仲裁法》第四十三条：明确规定了当事人应当对自己的主张提供证据，同时赋予仲裁庭在必要时自行收集证据的权力。
- 《劳动人事争议仲裁办案规则（2017年版）》第十六条：具体规定了当事人因客观原因不能自行收集证据时，仲裁委员会可以根据当事人的申请，参照民事诉讼有关规定予以收集；仲裁委员会认为有必要的，也可以决定参照民事诉讼有关规定予以收集。
- 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第三十九条：特别针对劳动争议案件，规定了劳动者无法提供由用人单位掌握管理的与仲裁请求有关的证据时，仲裁庭可以要求用人单位在指定期限内提供，否则用人单位应承担不利后果。
五、实际案例与操作建议
在实际操作中，例如劳动者在劳动争议仲裁中无法提供由用人单位掌握的考勤记录或工资发放记录时，可以向仲裁委员会提出书面申请，请求调取这些证据。仲裁委员会在审查后，若认为申请合理且符合法定条件，将依法进行证据调取。
建议：当事人在申请调取证据时，应确保申请理由充分、证据与案件关联性强，并积极配合仲裁委员会的调查工作。同时，也应注意保护自己的合法权益，避免因证据不足或证据调取不当而影响仲裁结果。
如有任何进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。