在仲裁程序中，当事人可以向仲裁委申请调取证据。具体来说：

1. 申请调取证据的情形：

   • 因客观原因无法自行收集的证据。
   • 仲裁庭认为审理案件需要的证据。

2. 申请调取证据的流程：

   • 当事人需要在仲裁规则规定的期限内提交书面申请。
   • 申请书应当写明证据的名称、内容、证明事项以及无法自行收集的原因。
   • 仲裁委收到申请后会进行审查，认为必要时会依职权调查取证。
   • 相关单位和个人应当配合仲裁委的调查取证工作。

3. 仲裁委拒绝调取证据的处理：

   • 当事人可以审查仲裁委拒绝的理由是否合理。
   • 若认为拒绝理由不成立，可以在仲裁庭辩论终结前书面申请复议，详细说明调取该证据的必要性及与案件的关联性。
   • 当事人还可以自行尝试收集该证据，若因客观原因无法收集，可以考虑在后续可能进入的诉讼程序中向法院申请调查收集。

4. 法律依据：

   • 仲裁程序中的证据调取规则通常会在具体的仲裁规则或相关法律法规中有所体现。
   • 如《上海市优化营商环境条例》就规定了法院可以依据仲裁机构的申请开具调查令，协助仲裁调查取证。

综上所述，当事人在仲裁程序中确实可以向仲裁委申请调取证据，但需遵循相应的申请流程和规定。若仲裁委拒绝调取，当事人也有相应的救济途径。如有进一步的问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。