在仲裁程序中，当事人确实有权申请仲裁委员会调取证据材料，但这一权利的行使受到一定条件和限制。以下是对此问题的详细分析：
一、申请调取证据的条件
客观原因无法自行收集：
- 这是申请调取证据的基本前提。当证据由国家有关部门保存、涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私，或者当事人及其仲裁代理人因其他客观原因（如用人单位掌握管理且与仲裁请求有关的考勤记录、工资发放记录等）无法自行收集时，当事人可以申请仲裁委员会调取。
仲裁委员会认为有必要：
- 根据《劳动人事争议仲裁办案规则（2017年版）》第十六条，即使当事人未提出申请，仲裁委员会在认为某些证据对案件审理至关重要时，也可以主动决定参照民事诉讼有关规定予以收集证据。
二、申请调取证据的方式
当事人需要向仲裁委员会提交一份详细的书面申请，其中应清晰说明以下内容：
- 申请调取证据的具体内容；
- 申请的理由及依据；
- 该证据与案件的关联性及其对案件结果的重要性；
- 当事人因何种客观原因无法自行收集该证据。
三、仲裁委的审查与调取
审查过程：
- 仲裁委员会在收到申请后，将对申请进行仔细审查，以判断申请是否符合法定条件，包括是否属于因客观原因无法自行收集的证据、是否与案件具有直接关联性等。
调取工作：
- 若审查通过，仲裁委员会将依法开展证据调取工作。这可能包括向有关单位或个人发出调查函、进行现场勘查、询问证人等多种方式。
当事人的配合：
- 在证据调取过程中，当事人应积极配合仲裁委员会的工作，提供必要的协助和信息，以确保证据调取的顺利进行。
四、法律依据
- 《中华人民共和国仲裁法》第四十三条：明确规定了当事人应当对自己的主张提供证据，同时赋予仲裁庭在必要时自行收集证据的权力。
- 《劳动人事争议仲裁办案规则（2017年版）》第十六条：具体规定了当事人因客观原因不能自行收集证据时，仲裁委员会可以根据当事人的申请，参照民事诉讼有关规定予以收集；仲裁委员会认为有必要的，也可以决定参照民事诉讼有关规定予以收集。
- 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第三十九条：特别针对劳动争议案件，规定了劳动者无法提供由用人单位掌握管理的与仲裁请求有关的证据时，仲裁庭可以要求用人单位在指定期限内提供，否则用人单位应承担不利后果。
五、实际操作建议
提前准备：
- 在申请仲裁前，当事人应尽可能收集与案件相关的证据材料，以减少后续申请调取证据的需求。
明确需求：
- 在申请调取证据时，当事人应明确所需证据的具体内容、形式及其与案件的关联性，以便仲裁委员会能够准确理解并作出决定。
积极配合：
- 在证据调取过程中，当事人应积极配合仲裁委员会的工作，提供必要的协助和信息，以加快证据调取的进程。
总结来说，当事人在仲裁程序中申请仲裁委员会调取证据材料是一项重要的法律权利，但行使这一权利时需严格遵守法定条件和程序。通过正确的申请方式和积极的配合态度，当事人可以更有效地维护自己的合法权益。如果你在仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。