结论：在您已经连续签订两次固定期限劳动合同且合同到期后，您有权要求单位签订无固定期限劳动合同，而非必须签订固定期限劳动合同。当然，如果您与单位协商一致，也可以选择继续签订固定期限劳动合同。
法律背景与解释：
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 在您的情况下，已经连续签订两次固定期限劳动合同，且没有提及存在第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作等），因此您有权要求签订无固定期限劳动合同。
固定期限劳动合同与无固定期限劳动合同的区别：
- 固定期限劳动合同：双方约定了明确的合同终止时间。合同到期后，除非双方协商一致续签，否则合同即行终止。
- 无固定期限劳动合同：双方未约定明确的合同终止时间，除非存在法定或约定的解除情形，否则合同将持续有效。这种合同形式为劳动者提供了更稳定的就业保障。
您的选择权：
- 您有权选择要求签订无固定期限劳动合同，以获得更稳定的就业保障。
- 如果您出于个人考虑（如希望保持灵活性、计划未来换工作等），也可以选择与单位协商一致后继续签订固定期限劳动合同。
法律建议：
- 在与单位沟通时，您可以明确表达自己的意愿和诉求，即希望签订无固定期限劳动合同。
- 如果单位拒绝您的请求，您可以要求单位给出合理的解释和依据。如果单位无法提供合理的解释或依据，且您认为自己的权益受到了侵害，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
可能的法律后果：
- 如果单位违反法律规定，拒绝与您签订无固定期限劳动合同而您符合签订条件，单位可能需要承担支付双倍工资、继续履行合同或赔偿损失等法律责任。
- 如果您与单位就合同类型产生争议并无法协商解决，您可以通过法律途径寻求救济，但需要注意诉讼时效和证据收集等问题。
希望以上解答能够帮助您更好地理解自己的权益和选择。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。