结论：患者是否可以申请不上夜班，需结合其病情、医生建议以及工厂的规章制度和劳动法规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、从医生建议和病情角度
医生建议的重要性：
- 医生在病假条上明确写明“夜间上班劳累后病情加重”，这是对患者病情与工作环境之间关联性的专业判断。这一建议对于患者申请调整工作岗位（如不上夜班）具有重要参考价值。
病情与工作能力的关系：
- 如果患者的病情确实因夜间上班而加重，且夜间工作对其健康构成持续威胁，那么从保护劳动者健康的角度出发，患者有权提出调整工作岗位的申请。
二、从工厂规章制度和劳动法规定角度
工厂规章制度：
- 患者应首先查阅工厂的规章制度，了解关于病假、工作岗位调整以及夜班工作的相关规定。如果工厂规章制度中有明确规定，在特定情况下员工可以申请调整工作岗位或不上夜班，那么患者可以依据这些规定提出申请。
劳动法规定：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者有获得劳动安全卫生保护的权利。如果夜间工作对患者的健康构成威胁，且这种威胁是因工作性质本身导致的，那么患者有权要求工厂提供必要的劳动保护措施，包括调整工作岗位。
- 同时，如果患者的病情符合《工伤保险条例》中关于工伤或职业病的认定标准（尽管此处可能不直接涉及工伤认定，但病情与工作环境的关联性是一个重要考量因素），那么工厂在调整工作岗位方面应给予更多考虑。
三、申请不上夜班的具体步骤和建议
与工厂沟通：
- 患者应首先与工厂的人力资源部门或直接上级进行沟通，说明自己的病情和医生建议，提出不上夜班的申请。在沟通过程中，保持冷静和理性，提供充分的证据（如病假条、医生诊断书等）来支持自己的申请。
提交书面申请：
- 如果口头沟通无果，患者可以考虑提交书面申请。在申请中详细阐述自己的病情、医生建议以及不上夜班的原因和必要性。同时，附上相关证据材料以支持自己的申请。
寻求法律援助：
- 如果工厂拒绝患者的申请且没有合理理由，患者可以考虑寻求法律援助。可以咨询专业律师（如我，付慧律师，专注于劳动纠纷等领域），了解自己的权益和可能的法律途径。在必要时，可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请或向人民法院提起诉讼。
进一步思考：患者在申请不上夜班的过程中，应保持与工厂的积极沟通，并尽量提供充分的证据来支持自己的申请。同时，也要了解自己的权益和可能的法律途径，以便在必要时采取进一步的法律行动。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。