结论：没签劳动合同的私企施工单位员工被辞职，在一定条件下是可以拿赔偿的。下面我将从不同角度为你详细分析。

未签劳动合同的法律后果

根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。也就是说，如果施工单位在你入职后超过一个月都没有和你签订劳动合同，那么从第二个月开始，你有权要求施工单位支付双倍工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，促使用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。

被辞职的赔偿情况

1. 合法解除劳动合同：如果施工单位是依法解除与你的劳动合同，比如你存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形，那么施工单位不需要支付经济补偿。但这种情况需要施工单位提供充分的证据来证明你的过错行为。例如，如果你因故意损坏施工设备给单位造成了重大经济损失，施工单位在有相关证据的情况下解除劳动合同，就不需要支付赔偿。

2. 违法解除劳动合同：如果施工单位没有合法理由就解除与你的劳动合同，比如没有提前通知你、没有按照法定程序进行解除等，那么施工单位属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算标准是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

   计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2

   举例：假设你在该施工单位工作了2年，月工资为5000元，那么施工单位违法解除劳动合同应支付给你的赔偿金为：2 × 5000 × 2 = 20000元。

3. 未签劳动合同且被违法解除：如果施工单位既没有与你签订劳动合同，又违法解除了与你的劳动合同，那么你除了可以要求施工单位支付未签劳动合同的双倍工资差额外，还可以要求支付违法解除劳动合同的赔偿金。

维权建议

1. 收集证据：你需要收集能够证明你与施工单位存在事实劳动关系的证据，比如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于你在后续的维权过程中证明自己的权益。
2. 协商解决：你可以先与施工单位进行协商，要求其支付相应的赔偿。在协商过程中，要保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。
3. 申请劳动仲裁：如果协商不成，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，具有快捷、高效的特点。在申请劳动仲裁时，你需要提交仲裁申请书和相关证据材料。
4. 提起诉讼：如果你对劳动仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

如果你在维权过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。