结论：起诉市场监管部门不立案，以未尽核实义务为理由，在符合一定条件下是可以的，但具体能否成功需结合实际情况和法律规定综合判断。
分析说明：
行政诉讼的受案范围：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。市场监管部门的不立案决定，若被认为侵犯了您的合法权益，您有权提起行政诉讼。
未尽核实义务的认定：
- 市场监管部门在接到投诉或举报后，有义务进行核实调查。如果市场监管部门在未充分核实的情况下就作出不立案决定，且这种决定明显缺乏事实依据或法律依据，那么可以认为市场监管部门未尽到其核实义务。
- 但需要注意的是，市场监管部门在核实过程中享有一定的裁量权，其判断可能基于多种因素，包括证据的充分性、违法行为的严重性等。因此，并非所有不立案决定都能被认定为未尽核实义务。
起诉的条件和程序：
- 您需要准备充分的证据来证明市场监管部门未尽核实义务，如投诉或举报的材料、市场监管部门的回复或决定书等。
- 您需要按照行政诉讼的程序，向有管辖权的人民法院提起诉讼，并提交起诉状和相关证据。
- 人民法院将对您的起诉进行审查，如果认为符合起诉条件，将受理案件并进行审理。
可能的法律后果：
- 如果人民法院经审理认为市场监管部门确实未尽核实义务，且这种不作为侵犯了您的合法权益，那么人民法院可能会判决市场监管部门撤销不立案决定，并重新进行核实调查。
- 如果人民法院经审理认为市场监管部门的不立案决定合法合理，那么您的诉讼请求可能会被驳回。
行动建议：
- 收集证据：在提起诉讼前，务必收集充分的证据来证明市场监管部门未尽核实义务。这些证据可以包括投诉或举报的材料、市场监管部门的回复或决定书、相关证人证言等。
- 咨询专业律师：虽然我无法直接为您提供具体的法律咨询（但在此情境下已给出一般性建议），但建议您在提起诉讼前咨询专业律师，以便更准确地了解您的权利和义务，以及诉讼的可能结果和风险。
- 遵循法律程序：在提起诉讼时，务必遵循法律程序，确保您的起诉符合法定条件，并按照规定的时间和方式提交相关材料。
特殊场景：
- 如果市场监管部门的不立案决定是基于您提供的证据不足或违法行为轻微等原因作出的，且这些原因在法律上有明确规定，那么您提起诉讼的成功率可能会降低。在这种情况下，您可能需要先补充证据或考虑其他解决途径。
相关法规：
- 《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条、第四十九条等条款规定了行政诉讼的受案范围和起诉条件。
- 《中华人民共和国市场监督管理法》等相关法律法规也规定了市场监管部门的职责和权力，以及不作为的法律责任。