结论：店铺转让后辞退员工且没有签合同，这一行为可能涉及违法，具体取决于多种因素，包括辞退的理由、是否支付了相应的经济补偿等。同时，未签合同本身也可能构成违法，员工有权要求相应的赔偿。

详细分析：

1. 关于辞退员工的合法性：

   • 合法辞退：如果店铺因为经营不善、转让等合理原因需要辞退员工，且按照法律规定支付了相应的经济补偿（如N+1的赔偿标准，N代表员工在公司的工作年限），那么这种辞退是合法的。但需要注意的是，即使合法辞退，也必须遵循法定的程序，如提前通知、支付经济补偿等。
   • 违法辞退：如果店铺无正当理由辞退员工，或者未按照法律规定支付经济补偿，那么这种辞退就是违法的。员工有权要求继续履行合同、支付赔偿金或者要求其他形式的补偿。

2. 关于未签合同的违法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果店铺在员工入职后一个月内未与其签订劳动合同，那么店铺就构成了违法，需要承担相应的法律责任。
   • 如果员工在店铺工作超过一年仍未签订劳动合同，那么视为双方已经订立了无固定期限劳动合同。此时，如果店铺想要辞退员工，就必须遵循更加严格的法律程序和支付更高的经济补偿。

3. 店铺转让对劳动关系的影响：

   • 店铺转让本身并不必然导致劳动关系的终止。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。因此，如果店铺转让后，新的经营者继续雇佣原员工，那么原劳动合同仍然有效，新的经营者需要继续履行原劳动合同中的义务。
   • 如果店铺转让后，新的经营者不愿意继续雇佣原员工，那么就需要按照法律规定进行辞退，并支付相应的经济补偿。

建议：

• 对于员工而言，如果遭遇店铺转让后被辞退且未签合同的情况，应当及时收集相关证据（如工作证、工资条、考勤记录等），并向当地劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 对于店铺经营者而言，应当严格遵守劳动法律法规，及时与员工签订劳动合同，并在辞退员工时按照法律规定支付经济补偿。如果店铺发生转让，应当妥善处理原员工的劳动关系问题，避免引发不必要的法律纠纷。

后续行动：

• 如果你作为员工遇到了这种情况，或者作为店铺经营者需要处理类似问题，可以直接向我咨询具体的法律程序和操作步骤。我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。