核心结论：有第三方引起的病假，单位是否应该付病假工资，需根据具体情况判断，但通常情况下，只要员工符合病假条件且履行了相关手续，单位就应当支付病假工资。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律角度
病假工资支付义务：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》以及各地相关的劳动法规，员工在医疗期内（即病假期间），只要提供了医疗机构出具的病假证明，并履行了请假手续，单位就应当支付病假工资。
- 病假工资的支付标准通常不低于当地最低工资标准的80%，具体比例可能因地区而异，需参照当地的具体规定。
第三方责任与病假工资：
- 即使病假是由第三方引起的（如交通事故、他人伤害等），这并不影响员工享受病假的权利以及单位支付病假工资的义务。
- 第三方责任可能涉及民事赔偿，但这与单位支付病假工资是两个独立的法律关系。员工在获得第三方赔偿的同时，仍有权要求单位支付病假工资。
二、实践角度
单位内部规定：
- 有些单位可能在内部规章制度中规定了病假工资的支付条件、标准等。但这些规定不得违反法律法规的强制性规定，否则无效。
- 如果单位内部规定与法律法规相冲突，应以法律法规为准。
员工履行义务：
- 员工在申请病假时，应提供真实的医疗机构出具的病假证明，并按照单位的规定履行请假手续。
- 如果员工未履行相关义务，单位可能有权拒绝支付病假工资或采取其他管理措施。
三、特殊情况
第三方已支付全部费用：
- 即使第三方已经支付了员工的医疗费用、误工费等，这并不影响员工享受病假的权利以及单位支付病假工资的义务。因为病假工资是员工因病不能工作期间应得的劳动报酬，与第三方的赔偿无关。
单位与员工有特别约定：
- 如果单位与员工在劳动合同或集体合同中有特别约定，如病假期间不支付工资或支付较低比例的工资等，且这些约定不违反法律法规的强制性规定，那么应按照约定执行。但这种情况较为少见，且需员工明确同意。
四、建议与提醒
- 员工：在申请病假时，应确保提供真实的医疗机构出具的病假证明，并按照单位的规定履行请假手续。如果单位拒绝支付病假工资或存在其他违法行为，可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
- 单位：应严格遵守法律法规的规定，及时支付员工的病假工资。同时，可以制定合理的内部规章制度来规范病假的申请和审批流程，确保管理的合法性和有效性。
总结：有第三方引起的病假，单位在员工符合病假条件且履行了相关手续的情况下，应当支付病假工资。如果单位拒绝支付或存在其他违法行为，员工可以通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。