结论：在一般情况下，老太婆违规领取企业职工遗属生活困难救济费，并不会直接导致其子女被开除。子女是否会被开除，主要取决于他们是否也参与了违规行为，或者他们的职务行为是否与违规领取救济费有直接关联。
分析说明：
违规领取救济费的主体责任：
- 违规领取企业职工遗属生活困难救济费的行为，首先应当由违规领取者本人承担责任。如果老太婆是违规领取者，那么她应当承担相应的法律责任，如退还违规领取的款项、接受行政处罚等。
子女是否会被牵连：
- 无直接关联情况：如果老太婆的子女并未参与违规领取行为，且他们的职务行为与违规领取救济费无直接关联，那么他们通常不会被开除。因为开除是一种严厉的纪律处分，需要基于明确的违规行为或失职行为。
- 有直接关联情况：如果老太婆的子女也参与了违规领取行为，或者他们的职务行为（如审核、发放救济费等）与违规领取有直接关联，且他们存在故意或重大过失，那么他们可能会受到相应的纪律处分，包括开除。但这种情况需要具体证据支持，不能仅凭猜测或推断。
相关法律法规：
- 违规领取企业职工遗属生活困难救济费可能涉及欺诈、滥用职权等违法行为，具体取决于领取方式和用途。这些行为可能受到《中华人民共和国刑法》、《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规的制裁。
- 对于子女的处理，如果他们确实存在违规行为，那么将依据他们所在单位或组织的规章制度以及相关法律法规进行处理。
特殊场景：
- 如果老太婆的子女是公职人员，且他们的职务行为与违规领取救济费有直接关联，那么他们可能会受到更严厉的纪律处分，甚至可能涉及刑事责任。因为公职人员有更高的职业操守和道德要求，他们的行为受到更严格的监督和管理。
建议与行动：
- 如果老太婆或其子女确实存在违规领取企业职工遗属生活困难救济费的行为，建议尽快退还违规领取的款项，并主动向相关部门说明情况，以减轻可能的法律责任。
- 如果老太婆的子女并未参与违规行为，但担心受到牵连，可以保留相关证据（如工作记录、通讯记录等），以证明自己的清白。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。