结论前置：
- 员工角度：员工“说走就走”可能违法，需根据具体情况判断；未签合同不影响劳动关系的成立，员工仍享有相应权益并需履行义务。
- 用人单位角度：用人单位未签合同面临法律风险，应积极与员工沟通、收集证据、评估损失并依法处理。
详细分析：
一、员工角度
“说走就走”是否违法：
- 根据《劳动合同法》的规定，员工解除劳动合同通常需要提前通知用人单位。在试用期内，员工需提前三日通知；在正式用工期间，员工需提前三十日以书面形式通知。若员工未履行这些通知义务而擅自离职，可能构成违法解除劳动合同，给用人单位造成损失的，应承担赔偿责任。
- 但是，如果用人单位存在法定过错，如未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等，员工可以随时解除劳动合同，无需提前通知。
未签合同的影响：
- 尽管未签订书面劳动合同，但员工与用人单位之间仍可能存在事实劳动关系。只要员工提供了劳动，用人单位支付了报酬，劳动关系即成立。
- 未签合同不影响员工主张自己的权益，如要求用人单位支付双倍工资赔偿（若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同）、要求补缴社会保险费等。
- 同时，员工仍需履行劳动合同中的义务，如遵守用人单位的规章制度、保守商业秘密等。
建议：
- 员工在离职前应尽量与用人单位沟通协商，明确离职时间和手续办理等事宜，避免不必要的麻烦。
- 收集能证明劳动关系存在的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以便在主张权益时使用。
- 若用人单位存在过错，员工可通过合法途径维权，如向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
二、用人单位角度
确定劳动关系：
- 即使未签订书面劳动合同，用人单位也应收集相关证据来证明劳动关系的存在，如员工的工作记录、工资支付记录等。
与员工沟通：
- 用人单位应尝试联系员工，了解其离职原因及是否有返岗意愿。
- 告知员工无故离职的不利后果，要求其尽快返岗或按正常程序办理离职手续。
依据规章制度处理：
- 用人单位应检查规章制度中是否明确规定了擅自离职的处理方式，并确保该规章制度合法有效。
- 按规定执行，如扣除相应工资（需符合法律规定，不能超过法定比例）或要求员工赔偿损失等。
评估损失并要求赔偿：
- 用人单位应统计因员工擅自离职造成的经济损失，如招聘费用、培训费用、生产损失等。
- 在有充分证据的情况下，要求员工赔偿损失。赔偿金额应根据实际损失和员工的过错程度进行合理确定。
采取法律措施：
- 若与员工协商无果，用人单位可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，可向人民法院提起诉讼。
- 在仲裁或诉讼过程中，用人单位应提供充分的证据来证明自己的主张，如劳动关系证明、损失证明等。
完善合同管理：
- 用人单位应加强劳动合同管理，确保在用工之日起一个月内与员工签订书面劳动合同。
- 建立健全规章制度，明确员工的权利和义务以及违反规定的后果，以预防类似问题的发生。
三、特殊情况处理：
- 如果员工“说走就走”是因为用人单位存在严重违法行为（如拖欠工资、强迫劳动等），员工不仅无需承担违法解除劳动合同的责任，还可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
- 如果用人单位未签合同且存在其他违法行为（如未缴纳社会保险费等），员工在离职时可以一并主张这些权益，并要求用人单位进行赔偿或补缴。
最后提醒：无论是员工还是用人单位，在处理此类问题时都应遵守相关法律法规，不得侵犯对方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。