在没有保险的情况下，在厂里弄伤手指关节，您仍有权要求赔偿，具体赔偿方式和途径如下：

1. 确认劳动关系与工伤认定：

   • 首先，需要确认您与工厂之间是否存在劳动关系。如果存在正式的劳动合同或事实劳动关系，那么您在工作中受伤应被视为工伤。
   • 即使没有保险，工厂仍有义务按照《工伤保险条例》的规定，为您申请工伤认定。工伤认定是后续赔偿的前提，它决定了您的伤害是否属于工伤范畴。

2. 工厂的责任与赔偿：

   • 如果工厂未为您购买工伤保险，根据《工伤保险条例》第六十二条，工厂应按照该条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。这意味着，工厂需要承担原本应由工伤保险基金支付的部分，如医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
   • 具体赔偿项目包括但不限于：医疗费用、住院伙食补助费、交通费、食宿费、康复治疗费、辅助器具费、停工留薪期工资、护理费以及一次性伤残补助金等。如果因工伤导致残疾，还可能涉及一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。

3. 协商与调解：

   • 在确认工伤和赔偿项目后，您可以与工厂进行协商，就赔偿金额和支付方式达成一致。
   • 如果协商不成，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

4. 法律途径：

   • 如果调解或仲裁未能解决问题，您还可以向人民法院提起诉讼，要求工厂承担赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明您的伤害是在工作中造成的，以及工厂未履行其赔偿义务。

5. 注意事项：

   • 在整个过程中，务必保留好所有与伤害相关的医疗记录、费用单据、工伤认定决定书等证据材料。
   • 如果可能的话，寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。律师可以协助您准备证据材料、参与协商调解或诉讼过程，并提供专业的法律意见。

行动建议：

• 立即与工厂沟通，要求其为您申请工伤认定并承担赔偿责任。
• 如果工厂拒绝或拖延处理，及时向当地的劳动保障行政部门报告，并寻求法律援助或咨询专业律师。
• 在整个过程中保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。