当您面临第二次固定期限劳动合同即将到期，并希望与公司续签无固定期限劳动合同时，以下是一份详细的指南，帮助您清晰、有条理地处理这一问题：

一、了解并明确自己的法律权益

首先，您需要了解《中华人民共和国劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同的相关规定。根据该法第十四条，如果您已经连续订立了二次固定期限劳动合同，并且没有出现第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），那么在续订劳动合同时，您有权要求公司签订无固定期限劳动合同。

二、主动与公司进行沟通协商

1. 口头沟通：

   • 在劳动合同到期前，建议您主动与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通。
   • 表达您希望按照法律规定续签无固定期限劳动合同的意愿。
   • 强调您的工作表现和对公司的贡献，以增加公司同意续签的可能性。

2. 书面沟通：

   • 如果口头沟通效果不佳，您可以准备一份书面的续签无固定期限劳动合同意向书。
   • 在意向书中，明确表达您的请求，并列出您符合续签无固定期限劳动合同的法律条件。
   • 通过邮政特快专递（EMS）等可靠方式发送给公司，并保留好发送记录作为证据。

三、收集并整理相关证据

在协商过程中，您需要收集并整理好所有与劳动关系相关的证据，包括但不限于：

• 劳动合同：证明您与公司之间的劳动关系以及合同期限。
• 工资条：证明您的工资收入情况。
• 工作记录：如项目报告、工作成果等，证明您的工作表现。
• 考勤记录：证明您的工作出勤情况。
• 与公司沟通的记录：包括电子邮件、短信、通话录音等，证明您与公司就续签问题进行过沟通。
• 续签意向书的发送记录：证明您已经向公司表达了续签无固定期限劳动合同的意愿。

四、如果公司拒绝续签，寻求行政救济

如果公司拒绝续签无固定期限劳动合同，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将对公司进行调查，并根据调查结果采取相应的行政措施，如责令公司改正违法行为等。

五、申请劳动仲裁或提起诉讼

1. 申请劳动仲裁：

   • 如果劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以在劳动争议发生之日起一年内向劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 在仲裁申请书中，明确提出要求公司续签无固定期限劳动合同的仲裁请求，并详细阐述事实和理由。
   • 提交您准备好的各类证据材料。

2. 提起诉讼：

   • 如果您对仲裁结果不满意，还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 人民法院将根据事实和法律进行审理，并作出公正的判决。

六、关于经济赔偿

如果公司最终未能与您续签无固定期限劳动合同，且构成违法解除或终止劳动合同的情形，您有权要求公司支付赔偿金。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

综上所述，当您面临第二次固定期限劳动合同即将到期并希望续签无固定期限劳动合同时，请务必了解自己的法律权益，主动与公司沟通协商，并收集整理好相关证据。在必要时，可以寻求行政救济或申请劳动仲裁、提起诉讼来维护自己的合法权益。同时，如果公司构成违法解除或终止劳动合同的情形，您还有权要求公司支付相应的经济赔偿金。