结论：公司承包工程后招用的劳动者与公司之间是否存在劳动关系，需根据具体情况综合判断，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：
一、可能存在劳动关系的情况
承包人不具备用工主体资格
- 法律依据：根据劳动和社会保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号）第四条，若公司（发包方）将工程或业务发包给不具备用工主体资格的组织或个人（如包工头），且该组织或个人招用了劳动者，那么从法律角度，公司可能需要承担用工主体责任，即劳动者与公司之间可能被认定存在劳动关系。这一规定特别适用于建筑施工、矿山企业等领域。
- 实际情形：例如，某建筑公司将工程发包给无资质的包工头，包工头招用了农民工进行施工。在此情况下，农民工与公司之间可能被认定存在劳动关系。
符合劳动关系认定的实质要件
- 实质要件：即使劳动者是由承包人雇佣，但如果同时满足以下条件，也可能被认定为与公司存在劳动关系：
- 主体适格：公司是合法的用人单位，劳动者符合劳动者的基本条件。
- 劳动管理：公司对劳动者实施劳动管理，如制定规章制度、要求遵守考勤制度、安排工作任务等。
- 劳动报酬：劳动者的工资虽可能由承包人发放，但实际上是由公司承担或在公司的控制下发放，且与公司的薪酬体系相关联。
- 业务组成：劳动者所从事的工作是公司业务的组成部分，对公司的运营有实质性贡献。
- 实际情形：例如，某公司承包了一项工程，并安排其员工（或通过承包人安排）进行施工，同时对该员工（或承包人招用的劳动者）进行劳动管理、支付工资，且该工作是公司业务的组成部分。在此情况下，该员工（或劳动者）与公司之间可能被认定存在劳动关系。
二、不存在劳动关系的情况
承包人具备用工主体资格
- 法律依据：如果承包人是具有独立法人资格的企业或其他具备用工主体资格的组织，且劳动者完全由该承包人雇佣、管理和支付工资，那么劳动者与承包人之间存在劳动关系，而与发包的公司通常不存在劳动关系。
- 实际情形：例如，某建筑公司将工程发包给具有资质的另一建筑公司，该建筑公司招用了劳动者进行施工。在此情况下，劳动者与发包的建筑公司之间不存在劳动关系，而是与承包的建筑公司之间存在劳动关系。
不符合劳动关系认定的实质要件
- 实质要件缺失：若公司没有对劳动者进行任何形式的劳动管理，不安排劳动者的工作任务，也不直接支付劳动者的工资，劳动者只是根据承包人的要求完成工作，那么在这种情况下，劳动者与公司之间不被视为存在劳动关系。
- 实际情形：例如，某公司承包了一项工程后，将部分工作转包给个人承包人，个人承包人自行招用了劳动者进行施工，并自行管理、支付工资。在此情况下，劳动者与公司之间不存在劳动关系。
三、实际操作建议
- 查看合同与证据：首先检查劳动者与承包人或公司之间是否有书面合同，以及是否有其他能够证明劳动关系存在的证据，如工资单、考勤记录、工作证等。
- 详细描述情况：为了获得更准确的法律建议，建议劳动者详细描述自己的工作内容、雇佣方式、管理方式以及报酬支付方式等细节。
- 寻求法律帮助：如果劳动者不确定自己的劳动关系归属或遇到相关纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
总结：公司承包工程后招用的劳动者与公司之间是否存在劳动关系，需根据承包人的资质、劳动关系的实质要件以及实际工作中的具体情况进行综合判断。在不确定的情况下，寻求专业的法律帮助是明智的选择。