结论：公司拿承包给个人的合同，并不直接决定您与公司之间是否构成劳动关系，这需要依据具体情况和法律规定来判断。
分析：
劳动关系的认定标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动关系的认定主要基于双方是否存在管理与被管理、支配与被支配的关系，以及劳动者是否提供劳动并获取报酬等要素。
- 即便存在承包合同，如果劳动者实际上接受公司的管理、指挥和监督，按照公司的要求完成工作任务，并从公司获取报酬，那么双方之间仍可能构成劳动关系。
承包合同与劳动关系的区别：
- 承包合同通常涉及的是工作成果的交付，而非劳动过程的直接管理。在承包关系中，承包方通常具有较大的自主权，自行安排工作方式和时间。
- 如果承包合同明确约定了双方的权利义务，且劳动者在承包过程中具有较大的独立性，不受公司的直接管理和支配，那么双方之间可能不构成劳动关系，而是构成承揽关系或其他民事法律关系。
具体判断因素：
- 管理关系：劳动者是否接受公司的日常管理和工作安排。
- 报酬支付：劳动者是否从公司获取固定的劳动报酬，而非基于工作成果的一次性报酬。
- 工作性质：劳动者的工作是否属于公司业务的组成部分，是否需要遵循公司的规章制度和操作流程。
- 合同内容：承包合同的具体条款，特别是关于双方权利义务、工作成果交付、报酬支付等方面的约定。
建议：
- 如果您认为与公司之间构成劳动关系，但公司却以承包合同为由否认，您可以收集相关证据（如工作证、工资条、工作记录、公司规章制度等）来证明双方之间存在劳动关系。
- 您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认双方之间的劳动关系，并维护自己的合法权益。
- 在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师（即我本人，李永律师，专注于婚姻家庭、刑事辩护、交通事故、经济纠纷、合同纠纷、劳动纠纷、房产纠纷领域），以便更准确地判断双方之间的法律关系，并制定有效的维权策略。
可能后果：
- 如果仲裁机构或法院认定双方之间构成劳动关系，那么您将有权享受劳动法规定的各项权益，如最低工资标准、社会保险、加班费等。
- 如果认定双方之间不构成劳动关系，那么您可能需要依据承包合同的约定来维护自己的权益，或者通过其他民事法律途径来解决纠纷。