结论：餐饮员工代签食品监督协议书，若食品出现问题且该员工已离职，其是否受法律追究需视具体情况而定，包括代签行为的性质、员工在代签及食品问题中的角色与责任等。以下从不同角度进行分析：
一、代签行为的法律效力与责任
无权代理与表见代理：
- 若员工未经授权代签食品监督协议书，且相对方（如食品监管部门或供应商）在签订时并不知晓该员工无代理权，且基于合理信赖认为其有代理权，则可能构成表见代理。在此情况下，代签行为对公司产生法律效力，公司需承担协议约定的义务，同时也有权向该员工追偿因代签行为给公司造成的损失。
- 若员工未经授权代签，且相对方明知或应知其无代理权，则代签行为对公司不产生法律效力，公司无需承担协议义务。但员工可能因无权代理行为给公司或第三方造成损失而承担赔偿责任。
员工职责与过错：
- 若员工代签行为属于其工作职责范围内（如受公司管理层明确指示代签），且员工在代签过程中无过错（如未故意隐瞒重要信息、未与第三方串通等），则员工通常不承担因食品问题产生的法律责任。
- 若员工代签行为超出其工作职责范围，或员工在代签过程中存在过错（如故意隐瞒食品质量问题、与第三方串通损害公司利益等），则员工可能需承担相应的法律责任，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。
二、食品问题与员工离职的影响
食品问题的责任主体：
- 食品问题的责任主体通常是食品的生产者、经营者或监管者。若员工代签行为与食品问题无直接关联（如食品问题由生产环节导致，与代签协议无关），则员工通常不承担食品问题的法律责任。
- 若员工代签行为与食品问题有直接关联（如代签时隐瞒了食品质量问题，导致问题食品流入市场），则员工可能需承担相应的法律责任。
员工离职的影响：
- 员工离职并不影响其在职期间行为的法律责任。若员工在职期间代签行为存在过错，且该过错与食品问题有直接关联，则员工即使离职也可能需承担法律责任。
- 员工离职后，公司仍可向其追偿因代签行为给公司造成的损失（如因食品问题导致的罚款、赔偿等）。
三、可能的法律后果与建议
民事赔偿：
- 若员工因代签行为给公司或第三方造成损失，公司或第三方有权要求员工承担民事赔偿责任。赔偿范围包括直接损失（如罚款、赔偿金等）和间接损失（如声誉损害导致的业务损失等）。
行政处罚与刑事责任：
- 若员工代签行为违反了相关行政法规（如《中华人民共和国食品安全法》等），可能面临行政处罚（如罚款、吊销许可证等）。
- 若员工代签行为构成犯罪（如故意隐瞒食品质量问题导致严重后果的，可能构成生产、销售不符合安全标准的食品罪等），则可能面临刑事责任（如有期徒刑、罚金等）。
建议：
- 对于公司而言，应加强对员工代签行为的监管，明确代签权限与程序，避免无权代理或表见代理的发生。同时，应加强对食品质量的把控，确保食品符合安全标准。
- 对于员工而言，应谨慎行使代签权限，确保代签行为符合公司规定与法律法规要求。若因代签行为给公司或第三方造成损失，应积极承担赔偿责任，避免法律纠纷的扩大。
总结：餐饮员工代签食品监督协议书后离职，若食品出现问题，其是否受法律追究需根据代签行为的性质、员工在代签及食品问题中的角色与责任等因素综合判断。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。