结论：民生信用卡欠款6000元，确实存在被起诉的可能性，但具体是否会面临法律诉讼，取决于多个因素的综合考量，包括逾期时间、还款态度、信用记录以及银行政策等。
详细分析：
银行起诉权利：
- 从法律角度来看，只要持卡人未按照信用卡领用合同的约定按时还款，银行就享有通过法律途径追讨欠款的权利。因此，对于6000元的逾期负债，银行完全有权选择起诉。
影响起诉决策的关键因素：
- 逾期时间：短期逾期，如几天或一两周，且随后迅速还清欠款的情况下，被起诉的风险相对较低。然而，如果逾期时间超过3个月，尤其是经过多次催收仍无果时，银行起诉的可能性会显著增加。
- 还款态度与行动：积极与银行沟通，表明还款意愿，并尝试制定还款计划的持卡人，可能会获得银行的宽容和宽限期。相反，逃避催收、拒绝沟通的行为，则可能促使银行更快地采取法律手段。
- 信用记录和过往表现：过往信用记录良好，偶尔逾期的持卡人，可能会得到银行的相对宽容处理。而经常逾期、信用状况较差的持卡人，则更可能面临银行的起诉。
- 银行政策差异：不同银行对逾期的容忍度和处理方式各不相同。有的银行可能更为宽松，给予更多还款机会；有的则可能更为严格，一旦逾期即采取法律行动。
逾期带来的其他不利影响：
- 即使银行暂时不起诉，信用卡逾期也会带来一系列不利后果。例如，会产生高额的利息和滞纳金，增加还款负担；同时，逾期记录还会影响个人征信，对未来贷款、信用卡申请等造成障碍。
建议与对策：
- 尽快与银行联系：如果你欠了民生信用卡的款项，应尽快与银行协商还款计划，避免欠款继续累积导致更严重的后果。
- 保持积极还款态度：与银行保持沟通，积极展现还款意愿和行动，有助于减少被起诉的风险。你可以尝试制定一个可行的还款计划，并向银行说明你的还款能力和意愿。
- 重视个人信用记录：努力维护良好的信用状况，避免逾期等不良记录对未来生活造成影响。你可以定期查询个人征信报告，了解自己的信用状况，并及时纠正任何错误信息。
法律后果提醒：
- 如果银行选择起诉，并且法院最终判决你承担还款责任，而你仍未履行还款义务，银行可以申请强制执行你的财产，包括但不限于银行账户、房产、车辆等。
- 在极端情况下，如果欠款金额较大且经过银行多次催收仍不归还，还可能构成信用卡诈骗罪，需要承担相应的刑事责任。
综上所述，民生信用卡欠款6000元是否会被起诉并没有绝对的答案，而是取决于多种因素的综合考量。然而，无论是否被起诉，逾期都会带来不利的经济后果和信用影响。因此，我建议你尽快采取行动，与银行协商还款事宜，以避免不必要的麻烦和损失。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。