结论：信用卡欠款6000元，确实存在被银行起诉的可能性，但具体是否会面临法律诉讼，取决于多个因素的综合考量。

一、银行起诉的权利与决策

从法律角度来看，银行作为债权人，在持卡人未按照信用卡领用合同的约定按时还款时，享有通过法律途径追讨欠款的权利。这一权利不受欠款金额大小的影响，即使欠款仅为6000元，银行也有权选择起诉。是否起诉主要取决于银行的决策，以及持卡人的还款态度和实际情况。

二、影响银行起诉决策的关键因素

1. 逾期时间：

   • 短期逾期（如几天或一两周），且随后迅速还清欠款的情况下，被起诉的风险相对较低。
   • 长期逾期（如超过3个月），尤其是经过多次催收仍无果时，银行起诉的可能性显著增加。

2. 还款态度与行动：

   • 积极与银行沟通，表明还款意愿，并尝试制定还款计划的持卡人，可能会获得银行的宽容和宽限期。
   • 逃避催收、拒绝沟通的行为，则可能促使银行更快地采取法律手段。

3. 持卡人的信用记录和过往表现：

   • 过往信用记录良好，偶尔逾期的持卡人，可能会得到银行的相对宽容处理。
   • 经常逾期、信用状况较差的持卡人，则更可能面临银行的起诉。

4. 银行或金融机构的政策差异：

   • 不同机构对逾期的容忍度和处理方式各不相同，有的可能更为宽松，给予更多还款机会；有的则可能更为严格，一旦逾期即采取法律行动。

三、信用卡欠款的法律性质与后果

1. 法律性质：

   • 信用卡欠款本质上是持卡人与银行之间的债务关系，属于民事借贷合同纠纷范畴。这种纠纷主要通过民事途径解决，不涉及刑事处罚。

2. 法律后果：

   • 若银行选择起诉，持卡人可能面临法院的判决，要求偿还欠款本金、利息及滞纳金等费用。
   • 逾期还款还会影响个人征信记录，对未来贷款、信用卡申请等造成障碍。
   • 在极端情况下，如果持卡人存在恶意透支等行为，且数额达到刑事犯罪标准（如恶意透支5万元以上），则可能构成信用卡诈骗罪，面临刑事处罚。但欠款6000元显然未达到这一入罪标准。

四、建议与对策

为避免不必要的法律风险和经济损失，建议持卡人：

1. 尽快与银行联系：

   • 协商还款事宜，争取达成还款计划或延期还款协议。
   • 表明还款意愿，并尝试制定合理的还款计划，以减轻还款压力并降低被起诉风险。

2. 保持积极的还款态度：

   • 与银行保持沟通，避免逃避催收。
   • 无论还款能力如何，都应尽量偿还一部分欠款，向银行表明自己不是恶意拖欠。

3. 重视个人信用记录：

   • 努力维护良好的信用状况，避免对未来金融事务造成不利影响。

总结：信用卡欠款6000元是否会被起诉，并没有绝对的答案，而是取决于多种因素的综合考量。然而，无论是否被起诉，逾期都会带来不利的经济后果和信用影响。因此，建议持卡人尽快采取行动，与银行协商还款，以避免不必要的麻烦和损失。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。