农行信用卡欠了六千多，银行是有可能起诉的，但并非绝对。以下从不同角度为你详细分析：

银行起诉的可能性及因素

1. 银行自主决定权：银行作为债权人，拥有自主决定是否起诉的权利。若你长期拖欠不还，且经银行多次催收仍拒不履行还款义务，银行为了维护自身权益，可能会采取法律手段，即向法院提起诉讼。

2. 欠款金额与时间：虽然六千多的欠款金额相对不算特别巨大，但银行在决定是否起诉时，会综合考虑多个因素，包括欠款金额、欠款时间等。若欠款时间较长，银行起诉的可能性会相应增加。

3. 欠款性质：如果你的欠款行为被认定为恶意透支，即以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并且经发卡银行两次催收后仍然超过三个月未还，那么银行起诉你的可能性会更大。因为这种行为可能构成信用卡诈骗罪，银行为了追究你的刑事责任，会积极通过法律途径解决。

起诉流程与法律后果

1. 起诉流程：若银行决定起诉你，会先向你发送催款通知。若你仍未得到回应或拒不还款，银行会收集相关证据，如消费记录、欠款明细等，然后向法院提起诉讼。法院在受理案件后，会依法进行审理，并作出判决。

2. 法律后果：一旦银行起诉并胜诉，你需要承担还款责任，包括本金、利息、滞纳金等费用。若你拒不执行判决，可能会面临强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。此外，你的个人信用记录也会受到严重影响，导致信用受损，进而影响你今后贷款、信用卡申请等金融活动。

应对措施与建议

1. 积极协商：如果你确实存在还款困难，建议尽快与银行联系，尝试协商制定合理的还款计划，如分期还款等。通过积极协商，你可以避免被银行起诉，同时也有助于维护你的个人信用记录。

2. 积极应诉：若你已被银行起诉，应积极应诉，如实陈述情况，并争取达成和解。在应诉过程中，你可以提供相关证据证明自己的还款能力或困难，以期获得法院的宽大处理。

3. 合理使用信用卡：为了避免类似情况再次发生，建议你合理使用信用卡，避免过度消费和恶意透支。在使用信用卡时，要确保自己有足够的还款能力，并按时还款，以维护良好的信用记录。

最后需要提醒的是，信用卡欠款问题不容忽视。一旦被银行起诉并败诉，你将面临严重的法律后果和信用损失。因此，建议你尽快处理信用卡欠款问题，避免问题恶化。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。