结论：信用卡欠款6000元，确实存在被银行起诉的可能性，但具体是否会面临法律诉讼，取决于多个因素的综合考量。以下是对此问题的详细分析：

一、银行或金融机构的起诉权利

从法律角度来看，银行或金融机构在持卡人未按照信用卡领用合同的约定按时还款时，享有通过法律途径追讨欠款的权利。这一权利并不受欠款金额大小的限制，因此，对于6000元的欠款，银行完全有权选择起诉。

二、影响起诉决策的关键因素

1. 逾期时间：

   • 短期逾期（如几天或一两周），且随后迅速还清欠款的情况下，被起诉的风险相对较低。
   • 长期逾期（如超过3个月），尤其是经过多次催收仍无果时，银行起诉的可能性会显著增加。

2. 还款态度与行动：

   • 如果持卡人积极与银行沟通，表明还款意愿，并尝试制定还款计划，可能会获得银行的宽容和宽限期，从而降低被起诉的风险。
   • 相反，如果持卡人逃避催收、拒绝沟通，则可能促使银行更快地采取法律手段。

3. 持卡人的信用记录和过往表现：

   • 过往信用记录良好，偶尔逾期的持卡人，可能会得到银行的相对宽容处理。
   • 经常逾期、信用状况较差的持卡人，则更可能面临银行的起诉。

4. 银行或金融机构的政策差异：

   • 不同机构对逾期的容忍度和处理方式各不相同，有的可能更为宽松，给予更多还款机会；有的则可能更为严格，一旦逾期即采取法律行动。

三、逾期带来的其他不利影响

即使银行暂时不起诉，信用卡逾期也会带来一系列不利后果，包括但不限于：

• 产生高额的利息和滞纳金，增加还款负担。
• 影响个人征信记录，对未来贷款、信用卡申请等造成障碍。

四、建议与对策

为避免不必要的法律风险和经济损失，我建议持卡人：

1. 尽快与银行联系：协商还款事宜，争取达成还款计划或延期还款协议。
2. 保持积极的还款态度：与银行保持沟通，避免逃避催收，尽量偿还一部分欠款，向银行表明自己不是恶意拖欠。
3. 重视个人信用记录：努力维护良好的信用状况，这对未来的金融活动至关重要。

五、法律后果与判决

若被银行起诉至法院，法院将根据具体情况进行判决。虽然法院可能会考虑持卡人的还款能力、逾期原因等因素，但避免逾期还款始终是最好的选择。这样可以有效避免不必要的法律风险和额外费用，如诉讼费、律师费等。

总结：信用卡欠款6000元是否会被起诉，并没有绝对的答案，而是取决于多种因素的综合考量。然而，无论是否被起诉，逾期都会带来不利的经济后果和信用影响。因此，我建议持卡人尽快采取行动，与银行协商还款，以避免不必要的麻烦和损失。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。