结论：育儿嫂在照顾孩子时腰扭伤，休养期间的务工费支付问题需根据具体情况判断，一般可能由雇主承担，若育儿嫂与家政公司存在劳动关系，则可能由家政公司承担。以下为详细分析：
一、育儿嫂与雇主直接建立雇佣关系的情况
法律关系分析：
- 若育儿嫂是直接受雇于雇主，双方形成的是雇佣关系，而非劳动关系。在此情况下，育儿嫂在工作中受伤，雇主应承担相应的赔偿责任。
赔偿范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇主应赔偿育儿嫂因受伤导致的医疗费、误工费等合理费用。误工费即休养期间的务工费，应根据育儿嫂的实际收入情况确定。
实务操作：
- 雇主应与育儿嫂协商确定赔偿金额，或通过调解、诉讼等方式解决争议。在协商或调解过程中，雇主应提供必要的证据，如医疗证明、收入证明等，以支持其赔偿主张。
二、育儿嫂与家政公司建立劳动关系的情况
法律关系分析：
- 若育儿嫂是通过家政公司派遣到雇主家工作的，且与家政公司签订了劳动合同，则育儿嫂与家政公司之间形成的是劳动关系。在此情况下，育儿嫂在工作中受伤，应认定为工伤。
赔偿流程：
- 根据《工伤保险条例》的规定，家政公司应为育儿嫂申请工伤认定，并承担相应的工伤保险责任。这包括支付医疗费、停工留薪期工资（即休养期间的务工费）等。
实务操作：
- 家政公司应在育儿嫂受伤后及时为其申请工伤认定，并按照工伤保险的规定支付相关费用。若家政公司未依法为育儿嫂缴纳工伤保险费，则相关费用应由家政公司自行承担。
三、特殊情况考虑
第三方责任：
- 若育儿嫂的受伤是由于第三方的过错导致的，如雇主家的其他成员或访客的不当行为，则育儿嫂有权向第三方追偿。在此情况下，雇主或家政公司可能无需承担全部赔偿责任。
育儿嫂自身过错：
- 若育儿嫂的受伤是由于其自身过错导致的，如未按照操作规程进行工作，则可能减轻雇主或家政公司的赔偿责任。但具体责任划分需根据实际情况和法律规定进行判断。
建议与行动指南：
明确法律关系：
- 首先应明确育儿嫂与雇主或家政公司之间的法律关系，以确定赔偿责任主体。
收集证据：
- 收集医疗证明、收入证明、工作记录等证据，以支持赔偿主张。
协商与调解：
- 尝试与雇主或家政公司进行协商或调解，以达成赔偿协议。
法律途径：
- 若协商或调解无果，可通过法律途径解决争议，如申请劳动仲裁或提起诉讼。
在处理此类问题时，建议根据实际情况咨询专业律师，以确保权益得到充分保障。若你有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。