乡镇政府作为用人单位，不可以违法辞退员工。以下从多个角度为你详细分析：
法律角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工必须遵循法定程序和条件。具体来说，用人单位只有在符合《劳动合同法》第三十九条、第四十条、第四十一条规定的情形下，才能解除劳动合同。这些情形包括员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作等。如果乡镇政府作为用人单位，没有遵循这些法定程序和条件而辞退员工，就构成了违法辞退。
违法辞退的后果
经济赔偿：根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这意味着，如果乡镇政府违法辞退员工，需要向员工支付双倍的经济补偿金。
行政责任：除了经济赔偿外，乡镇政府作为用人单位还可能面临行政责任。如果违法辞退行为被认定为严重违反劳动法律法规，相关责任人员可能会受到行政处分。
社会声誉影响：违法辞退员工还可能对乡镇政府的社会声誉造成负面影响。这种影响可能涉及公众对乡镇政府管理能力的质疑，进而影响其公信力和形象。
实际操作建议
了解法律法规：乡镇政府作为用人单位，在辞退员工前，应充分了解并遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性。
遵循法定程序：在辞退员工时，应遵循法定程序，如提前通知、听取员工意见、办理离职手续等。
保留证据：在辞退员工过程中，应保留相关证据，如辞退通知、员工违规记录等，以备不时之需。
寻求法律帮助：如果乡镇政府在辞退员工过程中遇到法律问题或纠纷，应及时寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到保障。
如果你作为员工，遇到了乡镇政府违法辞退的情况，你可以依法维护自己的权益，要求乡镇政府支付经济赔偿金，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。