结论：私人加油站员工请假四五天或六七天，老板直接辞退是否合法，需根据具体情况判断，主要看请假是否符合公司规章制度、是否履行了请假手续以及是否存在法定解除劳动合同的情形。

分析如下：

1. 公司规章制度与请假手续：

   • 员工请假应遵循公司的规章制度，包括请假流程、请假期限等。如果员工按照公司规定履行了请假手续，且请假期限在合理范围内（如四五天或六七天，具体需看公司规定及请假事由），那么老板直接辞退员工可能缺乏合法依据。
   • 如果员工未按照公司规定履行请假手续，或者请假期限超出了公司规定且未获得批准，那么老板可能基于员工违反公司规章制度而解除劳动合同。但即便如此，老板也应遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等（如果符合法定解除条件且需支付补偿的话）。

2. 法定解除劳动合同的情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在特定情形下可以解除劳动合同，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等。但请假四五天或六七天，通常不构成严重违反公司规章制度或严重失职的情形。
   • 如果员工请假是因为患病或非因工负伤，且在规定的医疗期内，那么老板不得依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。

3. 老板直接辞退的法律后果：

   • 如果老板直接辞退员工且缺乏合法依据，那么员工有权要求老板继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据员工在公司的工龄和月工资来确定。
   • 具体来说，如果员工在公司工作满一年，老板需支付一个月工资作为赔偿金；工作满六个月不满一年的，按一年计算；工作不满六个月的，支付半个月工资作为赔偿金。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

建议：

• 对于员工而言，如果遭遇老板直接辞退且认为不合法，可以收集相关证据（如请假条、公司规章制度、工资条等）并向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
• 对于老板而言，在解除劳动合同时应谨慎行事，确保符合法律法规和公司规章制度的规定，避免引发不必要的法律纠纷。

示例：

假设某员工因家庭原因需要请假七天，并按照公司规定履行了请假手续。但老板认为请假时间过长，直接辞退了该员工。在此情况下，员工可以依据上述分析向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求老板继续履行劳动合同或者支付赔偿金。

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