私立学校倒闭时，老师赔偿是否有年限限制，需根据具体赔偿项目及法律规定来综合判断。以下从不同赔偿项目角度进行分析：

1. 经济补偿金

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条、第四十六条及第四十七条的规定，私立学校倒闭导致劳动合同终止的，学校应当向老师支付经济补偿金。经济补偿金的计算年限自用工之日起计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 年限限制：经济补偿金的支付年限受劳动者在学校的实际工作年限影响，无固定的上限年限，但需注意，若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 社会保险与公积金

   • 法律依据：根据《中华人民共和国社会保险法》及《住房公积金管理条例》的相关规定，私立学校有义务为老师缴纳社会保险和住房公积金。若学校倒闭导致无法继续缴纳，老师有权要求学校补缴或向相关部门投诉。
   • 年限限制：社会保险和公积金的补缴年限通常受实际工作年限和当地政策的影响，无统一的年限限制，但需在法定时效内提出补缴请求。

3. 其他赔偿项目

   • 如未休年假工资、加班费等：这些赔偿项目的支付通常也受实际工作情况和相关法律规定的影响，无固定的年限限制，但需在法定时效内主张权利。

法律建议：

• 及时主张权利：若私立学校倒闭，老师应及时向学校或相关部门主张自己的合法权益，避免超过法定时效而丧失胜诉权。
• 收集证据：老师应收集并保存好与学校签订的劳动合同、工资单、工作证等证据，以便在主张权利时提供有力支持。
• 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，老师可咨询专业律师，了解自己的具体权益和可行的维权途径。

可能法律后果：

• 若老师未在法定时效内主张权利，可能面临无法获得相应赔偿的风险。
• 若学校未依法支付经济补偿金或补缴社会保险和公积金，可能面临劳动行政部门的处罚和老师的法律诉讼。