结论前置：行政执法办案机构在未立案的情况下，一般不能直接向当事人发放责令停止违法行为通知书，但在特定紧急情况下，为防止危害扩大，可先采取责令停止违法行为的措施，后续再补办立案手续。

详细分析：

1. 一般原则：

   • 行政执法办案机构在处理违法行为时，通常需要遵循一定的程序，包括立案、调查取证、审查决定等步骤。立案是行政执法程序的重要一环，它标志着行政机关对违法行为的正式介入和调查的开始。
   • 在未立案的情况下，行政机关一般不具备对当事人采取强制措施或发出责令停止违法行为通知书的法定权力。这是因为，立案是行政机关行使职权的前提，也是保障当事人合法权益、确保执法公正性的重要程序。

2. 例外情况：

   • 然而，在特定紧急情况下，如违法行为正在造成或者可能造成严重危害，且不及时制止将导致危害扩大或者难以弥补的损失时，行政机关可以依据相关法律法规的规定，先采取责令停止违法行为的措施，以防止危害的进一步扩大。
   • 在这种情况下，行政机关虽然未事先立案，但出于公共利益和紧急情况的需要，可以先行采取必要的措施。但需要注意的是，这种先行措施并不免除行政机关后续补办立案手续的义务。行政机关在采取先行措施后，应当尽快立案，并继续进行调查取证等工作，以确保执法的合法性和有效性。

3. 法律依据与程序要求：

   • 具体的法律依据和程序要求可能因地区和行业而异。一般来说，行政机关在采取责令停止违法行为等强制措施时，需要遵循相关法律法规的规定，如《行政处罚法》、《行政强制法》等。
   • 这些法律法规通常规定了行政机关采取强制措施的条件、程序、期限以及当事人的权利救济途径等。行政机关在执法过程中应当严格遵守这些规定，确保执法的合法性和公正性。

4. 实践建议：

   • 对于行政执法办案机构而言，在未立案的情况下向当事人发放责令停止违法行为通知书需要谨慎对待。除非存在紧急情况且符合相关法律法规的规定，否则一般应当先立案再进行调查取证和采取强制措施等工作。
   • 对于当事人而言，如果收到行政机关在未立案情况下发出的责令停止违法行为通知书，可以要求行政机关出示相关的法律依据和程序文件，并咨询专业律师以了解自己的权利和义务。

后续行动建议：如果您作为当事人收到了行政机关在未立案情况下发出的责令停止违法行为通知书，或者您作为行政机关工作人员需要了解如何在未立案情况下合法采取责令停止违法行为的措施，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况和当地的法律法规，为您提供专业的法律意见和建议。