结论：针对您描述的情况，若租客在合同约定的6月8号前未交房租，仅支付了定金，房东可采取以下措施来维护自身权益。

具体分析：

1. 依据合同条款处理：

   • 首先，应仔细审查租赁合同中关于租金支付、定金性质及违约责任的条款。合同中通常会明确约定租金支付的时间、方式以及未按时支付租金的后果。
   • 如果合同中明确规定了定金作为租金的一部分或具有担保性质，且租客未按时支付剩余租金，房东有权根据合同约定要求租客支付租金或承担违约责任，包括但不限于没收定金、要求支付违约金或解除合同等。

2. 与租客协商：

   • 在采取法律行动之前，房东可以尝试与租客进行友好协商，了解租客未按时支付租金的原因，并寻求双方都能接受的解决方案。
   • 协商过程中，房东可以明确表达自己的诉求和期望，同时听取租客的意见和困难，共同探讨延期支付、分期支付或其他合理的解决方案。

3. 发送催告通知：

   • 如果协商无果，房东可以向租客发送书面催告通知，要求其在一定期限内（如一周内）支付剩余租金。
   • 催告通知应明确说明未按时支付租金的后果，包括可能面临的法律责任和房东将采取的措施。

4. 采取法律措施：

   • 如果租客在催告期限内仍未支付租金，房东可以根据合同约定和法律规定，向法院提起诉讼或申请仲裁，要求租客支付租金、违约金或解除合同等。
   • 在诉讼或仲裁过程中，房东需要提供充分的证据证明租客未按时支付租金的事实以及自己的损失情况。

5. 注意定金的处理：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，定金具有担保性质。如果租客违约，房东有权没收定金；但如果房东违约，则需要双倍返还定金。
   • 在处理定金时，房东应确保自己的行为符合法律规定和合同约定，避免因处理不当而引发新的纠纷。

建议：

• 在处理此类纠纷时，房东应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语激化矛盾。
• 房东应妥善保管与租赁合同相关的所有文件和证据，以便在需要时提供证明。
• 如果房东对法律程序不熟悉或担心处理不当，可以寻求专业律师的帮助和指导。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。