核心结论：您被辞退后能否追回损失，需根据辞退的合法性分情况处理。若用人单位违法辞退，您可主张赔偿金；若合法辞退但未支付足额补偿，可主张经济补偿；若未签合同或未缴社保，还可主张额外赔偿。以下是具体分析：

1. 若用人单位违法辞退（如无合法理由、未履行法定程序）

• 赔偿金标准：根据《劳动合同法》第87条，用人单位需按“工作年限×2×月工资”支付赔偿金。您工作5年，可主张10个月工资的赔偿（如月工资5000元，则赔偿5万元）。
• 关键证据：需证明辞退行为违法，例如：
  • 用人单位未出具书面辞退通知；
  • 辞退理由不符合《劳动合同法》第39条（如严重违纪、刑事犯罪等）或第40条（如医疗期满、不能胜任工作等）的法定情形；
  • 未提前30日通知（若以第40条理由辞退）。

2. 若用人单位合法辞退，但未支付经济补偿

• 经济补偿标准：根据《劳动合同法》第46、47条，合法辞退时（如劳动合同到期不续签、用人单位破产等），用人单位需按“工作年限×月工资”支付经济补偿。您工作5年，可主张5个月工资的补偿。
• 例外情形：若用人单位以《劳动合同法》第39条理由（如员工严重违纪）辞退，无需支付补偿；但若用人单位无法证明员工违纪，仍可能被认定为违法辞退。

3. 若未签订书面劳动合同或未缴纳社保

• 未签合同赔偿：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签合同，需支付“11个月×月工资”的双倍工资差额（您可主张入职后第2个月至第12个月的双倍工资）。
• 未缴社保赔偿：可向社保部门投诉，要求用人单位补缴社保；若因未缴社保导致您无法享受社保待遇（如医疗费、养老金），可主张用人单位赔偿实际损失。

4. 操作建议

• 收集证据：保留工资条、工作证、考勤记录、辞退通知（如有）、同事证言等，证明劳动关系及辞退事实。
• 协商解决：先与用人单位沟通，要求按上述标准支付赔偿或补偿。
• 申请仲裁：若协商无果，可在辞退之日起1年内向劳动仲裁委员会申请仲裁，主张赔偿金、经济补偿等。
• 法律援助：若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费律师帮助。

提示：劳动争议案件时效性强，建议尽快行动。若对证据收集或仲裁流程有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况进一步分析。