若被非法辞退，可要求工厂支付违法解除劳动合同的赔偿金；若被合法辞退，需根据具体情况判断是否可主张经济补偿金或其他权益，同时可要求工厂结清工资、办理离职手续等。以下从不同辞退情形展开说明：

工厂违法辞退

1. 判断依据：工厂辞退员工必须符合《劳动合同法》规定的合法情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。若工厂无法证明其辞退行为符合法定情形，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未听取工会意见等），则构成违法辞退。
2. 赔偿标准：根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。你在工厂上班5年，经济补偿标准为5个月工资（每满一年支付一个月工资），那么违法解除劳动合同的赔偿金就是10个月工资。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
3. 维权途径：
   • 协商：你可以先与工厂进行协商，要求其支付赔偿金。在协商过程中，要注意保留好相关证据，如辞退通知、工资条、工作证等，以证明你与工厂存在劳动关系以及工作年限等信息。
   • 申请劳动仲裁：如果协商不成，你可以向工厂所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书、相关证据材料等。仲裁委员会会在受理申请后，依法进行审理并作出裁决。
   • 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，你可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

工厂合法辞退

1. 经济性裁员：
   • 判断依据：根据《劳动合同法》第四十一条规定，有下列情形之一，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员：（一）依照企业破产法规定进行重整的；（二）生产经营发生严重困难的；（三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；（四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
   • 经济补偿：若工厂属于经济性裁员，根据《劳动合同法》第四十六条规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。你在工厂工作5年，工厂应支付你5个月工资的经济补偿。
2. 劳动者存在过错被辞退：
   • 判断依据：如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 注意事项：在这种情况下，你需要确认工厂辞退你的理由是否充分、证据是否确凿。如果认为工厂的辞退行为不合法，你可以按照上述违法辞退的维权途径进行维权。

其他权益

1. 工资结算：无论工厂是合法还是违法辞退你，都应当在你离职时一次性结清工资。如果工厂拖欠工资，你可以向劳动监察部门投诉，要求其责令工厂支付工资。
2. 办理离职手续：工厂应当为你办理离职手续，包括出具解除或者终止劳动合同的证明、办理档案和社会保险关系转移手续等。如果工厂拒绝办理，你可以向劳动监察部门投诉，要求其责令工厂办理。