结论：当欠债的人离世后，债权人可以起诉其继承人在继承的财产范围内承担债务偿还责任。具体来说，继承人需以所得遗产实际价值为限清偿被继承人的债务，超出部分除非自愿，否则不承担责任。若继承人放弃继承，则通常不负清偿责任，但在特定情况下可能仍需承担部分责任。

详细分析：

1. 继承遗产与债务承担：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人应以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果继承人继承了债务人的遗产，那么他们就有义务在继承的遗产价值范围内偿还债务人的债务。
   • 例如，若债务人欠债权人100万元，而其继承人继承了价值80万元的房产，那么继承人只需用这80万元的房产来偿还债务，超出部分除非继承人自愿偿还，否则不承担责任。

2. 放弃继承的后果：

   • 如果继承人明确表示放弃继承遗产，那么他们通常不需要对被继承人的债务承担清偿责任。但是，在某些特殊情况下，如继承人虽然表示放弃继承，但实际上却参与了遗产的处理或使用了遗产，法院可能会根据实际情况要求继承人承担一定的债务责任。

3. 夫妻共同债务的特殊性：

   • 如果债务属于债务人与其配偶的夫妻共同债务，那么即使债务人死亡，其配偶仍然需要对该债务承担连带清偿责任。在这种情况下，债权人可以直接起诉债务人的配偶要求偿还全部债务，而无需考虑遗产继承的问题。

4. 起诉要点与操作步骤：

   • 确定被告：在提起诉讼时，应将所有参与或可能参与继承的继承人列为共同被告，以确保诉讼的全面性和有效性。
   • 举证责任：债权人需承担举证责任，提供充分证据证明债务的存在及金额，如借条、转账记录、聊天记录等能证明借贷关系的材料。
   • 遗产范围调查：为了准确主张权利，债权人应尽可能了解债务人遗产的大致范围和价值情况，以便在诉讼中提出合理的清偿要求。
   • 法院调查与遗产范围确认：法院在审理过程中会对被继承人的遗产范围进行调查核实。继承人有义务配合法院提供遗产线索和信息，不得隐匿或转移遗产，否则可能面临法律制裁。

建议与注意事项：

• 在处理此类案件时，债权人应尽快采取行动，以免因诉讼时效问题而丧失法律保护。一般来说，债务的诉讼时效为三年，自知道或应当知道权利受到损害及义务人之日起计算。
• 债权人应尽可能收集充分的证据来证明债务的存在及金额，以及债务人的遗产范围和价值情况。这将有助于在诉讼中提出合理的清偿要求，并增加胜诉的可能性。
• 如果债务人有多位继承人，且继承人之间对遗产分配存在争议，债权人可以考虑与继承人进行协商或调解，以达成遗产分配及债务清偿的共识，从而减少不必要的法律纠纷。

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