被继承人死亡后，继承人起诉债务人的案由通常为“被继承人债务清偿纠纷”。以下是对此案由的详细解释及相关法律建议：
一、案由解释
“被继承人债务清偿纠纷”指的是因继承人在继承被继承人财产的同时，需对被继承人生前所负债务进行清偿而引发的纠纷。当债务人（即被继承人）去世后，其遗留的债务需由继承人在继承遗产的范围内进行清偿。若债务人未履行清偿义务，债权人可依法向法院提起诉讼，要求继承人承担清偿责任。
二、法律依据
- 《民法典》相关规定：继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
三、诉讼要点
- 适格被告：所有继承了遗产的继承人均应作为共同被告，除非明确表示放弃继承。
- 债务范围：债权人需证明被继承人所负债务的存在及具体数额，包括合同之债、侵权之债等合法债务。
- 遗产范围与清偿顺序：需查明遗产范围，继承人仅在继承遗产实际价值内承担清偿责任，并应遵循法定清偿顺序。
四、法律建议
- 明确债务情况：在提起诉讼前，继承人应详细了解被继承人生前所负债务的情况，包括债务类型、数额、偿还期限等。
- 收集证据材料：继承人应收集相关证据材料，如借款合同、欠条、转账记录等，以证明债务的存在及具体数额。
- 评估遗产价值：继承人应评估被继承人遗产的实际价值，以确定自己应承担的清偿责任范围。
- 咨询专业意见：在处理此类纠纷时，继承人可咨询专业律师的意见，以确保自己的合法权益得到保障。
综上所述，被继承人死亡后，继承人起诉债务人的案由为“被继承人债务清偿纠纷”。在处理此类纠纷时，继承人应明确债务情况、收集证据材料、评估遗产价值，并咨询专业律师的意见，以确保自己的合法权益得到有效维护。