当欠款人死亡时，债权人可根据具体情况起诉不同的对象以维护自身权益，包括遗产继承人以及在某些情况下的配偶。以下是对这一问题的详细分析：
一、起诉遗产继承人
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
操作建议：
- 债权人应首先确认欠款人是否有遗产，并了解遗产的具体情况。
- 若欠款人有遗产，债权人可起诉其遗产继承人，要求继承人在继承遗产的范围内承担债务清偿责任。
- 债权人需收集相关证据，如欠款合同、转账记录等，以证明欠款事实和金额。
二、起诉配偶（如属于夫妻共同债务）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
- 对于夫妻共同债务，即使一方去世，另一方仍然需要承担。
操作建议：
- 债权人应分析债务性质，确认是否属于夫妻共同债务。
- 若债务属于夫妻共同债务，债权人可起诉欠款人的配偶，要求其承担偿还责任。
- 债权人需提供相关证据，如夫妻共同签名的借款合同、转账记录等，以证明债务属于夫妻共同债务。
三、特殊情况处理
无遗产或继承人放弃继承：
- 若欠款人无遗产或继承人放弃继承，债权人通常无法从继承人处获得赔偿。但债权人仍可尝试从欠款人的现有遗产中（如存在）获得相应赔偿。
债务性质不明确：
- 若债务性质不明确，债权人可能需要通过诉讼程序来确定债务性质及责任承担方。在此过程中，债权人应积极收集证据，以支持自己的主张。
四、注意事项
诉讼时效：
- 债权人向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年，自债权人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，债权人应及时行使权利，避免超过诉讼时效。
证据收集：
- 债权人应收集充分的证据来证明欠款事实、金额及债务性质。这些证据可能包括欠款合同、转账记录、聊天记录等。
法律程序：
- 债权人应遵循法律程序进行起诉和诉讼活动。如有需要，可寻求专业律师的帮助以确保自身权益得到充分保障。
举例说明：假设张三向李四借款10万元，并出具了借条。后张三因意外去世，留下了一套房产和部分存款作为遗产。此时，李四作为债权人可以起诉张三的遗产继承人（如张三的子女），要求他们在继承遗产的范围内承担债务清偿责任。若该债务属于张三和其配偶的夫妻共同债务，李四还可以同时起诉张三的配偶，要求其承担偿还责任。
总结与建议：当欠款人死亡时，债权人应根据具体情况选择合适的起诉对象，并注意收集证据、关注诉讼时效等问题。如有需要，可随时向我咨询以获取更具体的法律建议。