结论：开出租车时突发脑溢血，公司是否有责任需根据具体情况判断，主要看公司是否尽到了安全保障义务以及是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、公司安全保障义务的角度
公司有责任的情况：
- 如果公司明知出租车司机存在健康隐患（如已知司机有高血压等可能引发脑溢血的疾病），却未采取相应措施（如要求司机进行体检、调整工作岗位或安排休息等），那么在这种情况下，公司可能因未尽到安全保障义务而需承担一定责任。
- 如果公司的工作安排（如长时间连续驾驶、高强度工作等）与司机突发脑溢血之间存在因果关系，且公司未提供必要的休息或调整安排，公司也可能需承担相应责任。
公司无责任的情况：
- 如果司机突发脑溢血是由于个人健康原因（如突发疾病、遗传因素等）导致，且公司无法预见或无法控制，同时公司已尽到了合理的安全保障义务（如定期组织体检、提供健康指导等），那么公司通常无需承担责任。
二、劳动关系与工伤认定的角度
若构成工伤：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，如果司机在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害，应认定为工伤。虽然脑溢血本身不属于事故伤害，但如果能证明脑溢血与工作有直接关系（如因长时间驾驶导致过度疲劳而引发），且符合工伤认定的其他条件，那么司机或其家属可以申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。在这种情况下，公司作为用人单位，需承担工伤保险责任。
若不构成工伤：
- 如果脑溢血与工作无直接关系，或者不符合工伤认定的条件，那么司机或其家属无法享受工伤保险待遇。此时，公司是否需承担责任，需根据前述公司安全保障义务的角度进行判断。
三、实际操作建议
司机或家属：
- 在司机突发脑溢血后，应尽快收集相关证据（如医疗记录、工作记录等），以证明脑溢血与工作之间的关系（如果存在的话）。
- 及时向公司报告情况，并了解公司的相关政策和程序。
- 如果认为公司存在过错或未尽到安全保障义务，可以与公司协商解决；协商不成的，可以向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁/诉讼。
公司：
- 应建立健全的安全保障制度，定期组织司机进行体检和健康指导。
- 合理安排司机的工作时间和强度，避免长时间连续驾驶或高强度工作。
- 在司机突发疾病时，应积极提供必要的救助和支持，并配合相关部门进行调查和处理。
总结：开出租车时突发脑溢血，公司是否有责任需根据具体情况判断。如果公司存在过错或未尽到安全保障义务，或者脑溢血与工作有直接关系且符合工伤认定条件，那么公司可能需承担相应责任。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。