警察出差饮酒后死亡，一般不算工伤，但存在例外情况。以下从不同角度进行分析：

一、一般情况：饮酒后死亡不构成工伤

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，或者因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的，应当认定为工伤。然而，若职工在因工外出期间从事与工作无关的活动，如饮酒，并因此导致死亡，这通常不被视为工伤。这是因为饮酒行为并非工作所必需，也不属于工作原因导致的伤害。

二、例外情况：若饮酒与工作有直接关联且导致死亡，可能构成工伤

尽管一般情况下饮酒后死亡不构成工伤，但如果饮酒行为与工作有直接关联，并且因此导致了死亡，那么可能构成工伤。例如，如果警察在出差期间因执行公务需要而饮酒（如与犯罪嫌疑人谈判、参加必要的公务应酬等），且饮酒行为是工作所必需的，那么在这种情况下因饮酒导致的死亡，有可能被认定为工伤。但这种情况需要严格的证据支持，以证明饮酒行为与工作之间的直接关联性。

三、具体判断需结合实际情况和证据

在实际操作中，工伤的认定需要综合考虑多种因素，包括饮酒行为与工作之间的关联性、死亡原因与饮酒之间的因果关系等。因此，对于警察出差饮酒后死亡是否构成工伤的问题，不能一概而论，而需要结合具体情况和证据进行判断。如果家属认为符合工伤认定条件，可以向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料。

四、法律建议

1. 及时收集证据：如果家属认为警察的死亡可能与工作有关，应尽快收集相关证据，如出差记录、工作安排、饮酒场合的证明等，以便在申请工伤认定时提供有力支持。
2. 咨询专业律师：由于工伤认定涉及复杂的法律程序和证据要求，建议家属在申请前咨询专业律师，了解相关法律规定和申请流程，以确保申请的顺利进行。
3. 关注申请时限：根据《工伤保险条例》的规定，用人单位应在事故伤害发生之日起30日内提出工伤认定申请。如果用人单位未按时提出申请，家属可以在1年内直接向社会保险行政部门提出申请。因此，家属应关注申请时限，避免错过申请机会。

综上所述，警察出差饮酒后死亡是否构成工伤，需要结合具体情况和证据进行判断。如果家属认为符合工伤认定条件，应及时收集证据并咨询专业律师，以便在申请工伤认定时提供有力支持。