结论：您在工作三年期间经常加班却没有获得加班费，且现在被开除，是可以追回加班费的。以下从不同角度为您详细分析：
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：
- 安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；
- 休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；
- 法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
同时，《中华人民共和国劳动合同法》第三十条规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。如果用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。
追回加班费的具体途径
与用人单位协商：
- 您可以首先尝试与用人单位进行协商，明确提出您加班的事实以及应得的加班费，要求用人单位支付。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，提供加班的证据（如加班记录、工作邮件、同事证言等），劳动监察部门会依法进行调查，并责令用人单位支付加班费。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的处理结果不能满足您的要求，或者用人单位拒绝执行劳动监察部门的决定，您可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，您需要提供充分的证据证明您加班的事实以及用人单位未支付加班费的情况。
提起诉讼：
- 如果劳动仲裁的结果仍然不能满足您的要求，或者您对仲裁结果不服，您可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。
注意事项与建议
保留证据：
- 在追回加班费的过程中，保留证据至关重要。您应该尽可能收集并保存与加班相关的所有证据，如加班记录、工作邮件、同事证言、工资条等。这些证据将有助于您在协商、投诉、仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
及时行动：
- 劳动争议有时效性的限制，因此您应该尽快采取行动来追回加班费。不要拖延时间，以免错过最佳的维权时机。
寻求专业帮助：
- 如果您在追回加班费的过程中遇到困难或疑问，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
可能的法律后果
如果用人单位被认定存在拖欠加班费的行为，除了需要支付拖欠的加班费外，还可能面临劳动监察部门的处罚以及劳动仲裁委员会或人民法院的裁决要求支付赔偿金等额外费用。因此，用人单位通常会尽量避免此类纠纷的发生。
综上所述，您在工作三年期间经常加班却没有获得加班费，且现在被开除，是有权追回加班费的。建议您尽快采取行动，保留好相关证据，并通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。